MATEMANIJA

Koliko rješenja ima jednadžba [inlmath]\sin x=\frac{1}{2}x[/inlmath] ?
Pa kaže da ima tri rješenja i nacrtana je slika;




Ali meni ovo nije baš kjaro

Ova jednačina spada u tzv. transcendentne jednačine, zato što s jedne strane jednakosti ima linearnu funkciju po [inlmath]x[/inlmath], a s druge strane ima transcedentnu funkciju. Takve jednačine nije moguće rešiti analitičkim putem, već isključivo numerički ili, kao u ovom tvom primeru, grafički. Grafički se to radi tako što se nacrta grafik funkcije na levoj strani jednakosti, pa zatim grafik funkcije na desnoj strani jednakosti. Koliko ima tačaka preseka ta dva grafika, toliko ima rešenja jednačine. Rešenja te jednačine biće [inlmath]x[/inlmath]-koordinate tačaka preseka. U ovom tvom primeru, nacrtan je grafik [inlmath]\sin x[/inlmath], a zatim i grafik [inlmath]\frac{1}{2}x[/inlmath] (ova kosa linija). Postoje tri tačke preseka, od kojih je jedna u koordinatnom početku, znači, jedno rešenje je [inlmath]x=0[/inlmath]. Preostala dva rešenja se mogu odrediti približno, očitavanjem [inlmath]x[/inlmath]-koordinata preostale dve tačke preseka. WolframAlpha za ta dva rešenja prikazuje približne vrednosti [inlmath]\pm 1,89549...[/inlmath]