MATEMANIJA

e jel neko zna ovo rijesit
ako je [inlmath]\sin a=\frac{4}{5}[/inlmath] koliko je [inlmath]\sin 2a[/inlmath]
pokusavo sam na razne nacine ali ne ide
[inlmath]a[/inlmath] je izmedju [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]90[/inlmath]

[dispmath]\sin\alpha=\frac{4}{5}[/dispmath]
[dispmath]\alpha=53^\circ 7'48''[/dispmath]
[dispmath]\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha[/dispmath]

a moze li kako da se ne trazi ovas ugao vec preko tih rastavljanja

[dispmath]\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha[/dispmath]
[dispmath]\sin 2\alpha=\frac{8}{5}\sqrt{1-\sin^2\alpha}[/dispmath]
[dispmath]\sin 2\alpha=\frac{8}{5}\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{24}{25}[/dispmath]
Ne znam drugi način

Upravo tako. Samo valja napomenuti da smo prilikom korišćenja identiteta [inlmath]\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}[/inlmath] uzeli plus ispred korena, zbog toga što je [inlmath]\alpha[/inlmath] između [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath], tako da znamo da kosinus mora biti pozitivan. Da je [inlmath]\alpha[/inlmath], recimo, između [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath] i [inlmath]\pi[/inlmath], e tada bismo morali staviti minus ispred korena, tj. [inlmath]\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}[/inlmath], pošto znamo da kosinus za uglove iz tog intervala mora biti negativan.
O tome obavezno treba voditi računa, koreni upravo zbog tog plusa/minusa umeju da budu vrlo nezgodni.

thenksssss i to dvije najjednostavnije formule hahahaha

Pa, za ovu drugu, [inlmath]\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}[/inlmath], ne bih se baš složio da je najjednostavnija, upravo iz razloga koji sam naveo, zato što ne znamo baš uvek kad ispred korena treba staviti plus a kad minus. U ovom slučaju smo znali, jer je u zadatku bilo navedeno da je [inlmath]\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath]. Inače, ta formula, ma koliko na prvi pogled izgleda jednostavno, ume vrlo gadno da prevari ako zaboraviš na taj predznak korena. Kada ne znamo u kom intervalu se nalazi ugao, tada tu formulu treba izbegavati, jer ne znamo ni koji predznak da stavimo ispred korena.

Daniel je napisao:..., ume vrlo gadno da prevari ako zaboraviš na taj predznak korena. Kada ne znamo u kom intervalu se nalazi ugao, tada tu formulu treba izbegavati, jer ne znamo ni koji predznak da stavimo ispred korena.

I know