MATEMANIJA

ee danas mi je jedan tip na cugi prico jedan tip zadatka , ako je moguce ,, ovak bi trebalo ici
[dispmath]\sin 2x=\cos 3x[/dispmath]
i kao [inlmath]x[/inlmath] pripada nekom intervalu i sad nadji [inlmath]x[/inlmath] , on kaze kao da bi ovo trebalo ici preko grafa jel ima neko mozda ideju neku kako ovo rijesit

Može da se reši preko grafa.
[dispmath]\sin(2x)=\cos(3x)[/dispmath]
[dispmath]\sin(2x)-\cos(3x)=0[/dispmath]
Sada plotiraš sledeću funkciju.
[dispmath]f(x)=\sin(2x)-\cos(3x)[/dispmath]
Rešenja tvoje jednačine su svi preseci sa [inlmath]x[/inlmath] osom tj. [inlmath]f(x)=0.[/inlmath]
Evo ti link ovog grafa (igraj se malo bice ti jasnije).

e a koliki je period za [inlmath]\sin 2x[/inlmath] a koliki za [inlmath]\cos 3x[/inlmath]

da vidim jesam li razumio ovaj period , sto je ugao veci period je manji npr od [inlmath]\sin 2x[/inlmath] je dva puta manji , od [inlmath]\sin 4x[/inlmath] cetiri puta i tako

Ne što je veći ugao, nego što je veći koeficijent uz promenljivu unutar argumenta (ko)sinusa. Ako taj koeficijent uz promenljivu obeležimo sa [inlmath]\omega[/inlmath] i nazovemo je učestanošću (znači, [inlmath]\sin\omega x[/inlmath], [inlmath]\cos \omega x[/inlmath]), osnovni period [inlmath]T[/inlmath] če joj biti obrnuto srazmeran – što je učestanost veća, period je manji i obrnuto. Veza između njih je [inlmath]T=\frac{2\pi}{\omega}[/inlmath]. Znači, za [inlmath]\sin 2x[/inlmath] period je [inlmath]T=\pi[/inlmath], a za [inlmath]\cos 3x[/inlmath] period je [inlmath]T=\frac{2\pi}{3}[/inlmath]. Imaš o tome ovde i ovde.

Što se tiče rešavanja jednačine preko grafika, nije nikakav problem nacrtati obe funkcije, [inlmath]\sin 2x[/inlmath] i [inlmath]\cos 3x[/inlmath] i uočiti presečne tačke, ali, da bismo rešili jednačinu po [inlmath]x[/inlmath], potrebno je i očitati [inlmath]x[/inlmath]-koordinate tih presečnih tačaka. Kada su preseci na [inlmath]x[/inlmath]-osi, očitavanje njihovih [inlmath]x[/inlmath]-koordinata se može izvesti potpuno tačno brojeći periode neke od ove dve funkcije, ali kada su preseci van [inlmath]x[/inlmath]-ose, tada očitavanje njihovih [inlmath]x[/inlmath]-koordinata ne možemo izvršiti sa stoprocentnom tačnošću. Zato bih se ja uvek pre opredelio za analitičko izračunavanje, a ono se može lako izvesti tako što se [inlmath]\cos 3x[/inlmath] napiše kao [inlmath]\sin\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)[/inlmath], pa se primeni transformacija razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod. Dobiju se precizna rešenja,[dispmath]x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi\quad\lor\quad x=\frac{\pi}{10}+\frac{2k\pi}{5}\quad\left(k\in\mathbb{Z}\right)[/dispmath]

e da te piam jel isto [inlmath]\frac{-\pi}{2}-2k\pi[/inlmath] sto i [inlmath]\frac{-\pi}{2}+2k\pi[/inlmath]

a je glupo je pitanje jer obidjes kruznicu cijelu pa svejedno je jel ides u lijevo ili desno

Pitanje nije glupo, a do odgovora si i sam došao. A to se može objasniti i računski: pošto [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath], znači da može imati i pozitivne i negativne celobrojne vrednosti, tako da uvek u formuli [inlmath]k[/inlmath] možemo zameniti i sa [inlmath]-k[/inlmath]:[dispmath]-\frac{\pi}{2}-2k\pi=-\frac{\pi}{2}-2\left(-k\right)\pi=-\frac{\pi}{2}+2k\pi[/dispmath]