MATEMANIJA

jel moze mala pomoc oko periodicnosti siusa i kosinusa evo zadacic jedan
[dispmath]\sin(x-\pi)\sin(x+2\pi)=3\cos(x+3\pi)\cos(x-4\pi)[/dispmath]
[inlmath]x[/inlmath] mora biti iz intervala od [inlmath]90[/inlmath] do [inlmath]180[/inlmath]

To s mature?
Jer vidim jedan isti, ali traži se rješenje...

Ugl. da ga se riješi primjeniš adicijske formule i nakon sređivanja dobiješ
[dispmath]\sin^2x=3\cos^2x[/dispmath]
E sad, tu se vidi da im je temeljni period [inlmath]2\pi[/inlmath], a to je uvik za [inlmath]\cos[/inlmath] i [inlmath]\sin[/inlmath]

Možeš sad napisat to ka
[dispmath]\sin^2x=3\left(1-\sin^2x\right)\\
\sin^2x=3-3\sin^2x\\
4\sin^2x=3\\
\sin^2x=\frac{3}{4}\\
\sin x=\frac{\sqrt3}{2}\\
x=\frac{\pi}{3}\\
x=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}[/dispmath]
Sad ne znam šta s tim da dodaš jednostavno [inlmath]+2k\pi,\;k\in\mathbb{Z}[/inlmath] ili...


I meni ovo triba

e ja dobijem ovo [inlmath]\sin^2x=3\cos^2x[/inlmath] i onda podijelim sve sa [inlmath]\cos^2x[/inlmath] i dobijem [inlmath]\mathrm{tg}^2x=3[/inlmath] , i onda dobijem da mi je [inlmath]x[/inlmath] [inlmath]45[/inlmath] ili [inlmath]225[/inlmath] , gdje je tu pogreska

blake je napisao:[dispmath]\sin^2x=\frac{3}{4}\\
\sin x=\frac{\sqrt3}{2}[/dispmath]

[inlmath]\sin^2x=\frac{3}{4}\quad\Rightarrow\quad\sqrt{\sin^2x}=\sqrt{\frac{3}{4}}\quad\Rightarrow\quad\left|\sin x\right|=\frac{\sqrt3}{2}\quad\Rightarrow\quad\sin x=\pm\frac{\sqrt3}{2}\quad[/inlmath]

[inlmath]\Rightarrow\quad x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi\quad\lor\quad x=\pi\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi\quad\left(k\in\mathbb{Z}\right)[/inlmath]

Pošto je, po uslovu zadatka, [inlmath]x\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)[/inlmath], uzimamo samo rešenje [inlmath]x=\pi-\frac{\pi}{3}+2k\pi[/inlmath] i to tako da je [inlmath]k=0[/inlmath] (ostala rešenja ne zadovoljavaju taj uslov), znači, [inlmath]x=\pi-\frac{\pi}{3}[/inlmath], tj. [inlmath]x=\frac{2\pi}{3}[/inlmath].

vasto je napisao:e ja dobijem ovo [inlmath]\sin^2x=3\cos^2x[/inlmath] i onda podijelim sve sa [inlmath]\cos^2x[/inlmath] i dobijem [inlmath]\mathrm{tg}^2x=3[/inlmath]

Može i tako, odatle bi dobio da je [inlmath]\mathrm{tg}\:x=\pm\sqrt3[/inlmath], a odatle ista ona rešenja kao što sam već napisao...

vasto je napisao:i onda dobijem da mi je [inlmath]x[/inlmath] [inlmath]45[/inlmath] ili [inlmath]225[/inlmath] , gdje je tu pogreska

Ta rešenja bi dobio da je [inlmath]\mathrm{tg}\:x=1[/inlmath] (i ne samo ta, nego i uvećana za [inlmath]2k\pi[/inlmath]), što ovde nije slučaj.

Daniel je napisao:

blake je napisao:[dispmath]\sin^2x=\frac{3}{4}\\
\sin x=\frac{\sqrt3}{2}[/dispmath]

[inlmath]\sin^2x=\frac{3}{4}\quad\Rightarrow\quad\sqrt{\sin^2x}=\sqrt{\frac{3}{4}}\quad\Rightarrow\quad\left|\sin x\right|=\frac{\sqrt3}{2}\quad\Rightarrow\quad\sin x=\pm\frac{\sqrt3}{2}\quad[/inlmath]

Pa ja ovo svaki dan falivam

aaaa da plus minus korijen eee sta je reci brzopletost i onda post je iz drugog kvadranta ugao moze biti samo [inlmath]-\sqrt3[/inlmath] i to je [inlmath]120[/inlmath]
hahah e blake kad nam ovo bude sutra na maturi hahahahah

Ma bit će kul