Naravno da može.
[dispmath]\left.\begin{array}{ll}
\cos 2\alpha=-\frac{63}{65},\;0<\alpha<\frac{\pi}{2} \\
\cos\beta=\frac{7}{\sqrt{130}},\;0<\beta<\frac{\pi}{2}
\end{array}\right\}\quad\Rightarrow\quad\alpha+\beta=?[/dispmath]
[dispmath]\cos\left(\alpha+\beta\right)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta[/dispmath]
Pošto je [inlmath]0<\alpha<\frac{\pi}{2}[/inlmath], biće [inlmath]\sin\alpha>0[/inlmath] i [inlmath]\cos\alpha>0[/inlmath], pa možemo pisati [inlmath]\sin\alpha=\sqrt{\frac{1-\cos 2\alpha}{2}}[/inlmath] i [inlmath]\cos\alpha=\sqrt{\frac{1+\cos 2\alpha}{2}}[/inlmath] (zbog pozitivnosti sinusa odnosno kosinusa, uzima se [inlmath]+[/inlmath] ispred korena).
Takođe, pošto je [inlmath]0<\beta<\frac{\pi}{2}[/inlmath], biće [inlmath]\sin\beta>0[/inlmath], pa možemo pisati [inlmath]\sin\beta=\sqrt{1-\cos^2\beta}[/inlmath] (takođe, zbog pozitivnosti sinusa, uzima se [inlmath]+[/inlmath] ispred korena).
Izraz postaje:
[dispmath]\cos\left(\alpha+\beta\right)=\sqrt{\frac{1+\cos 2\alpha}{2}}\cos\beta-\sqrt{\frac{1-\cos 2\alpha}{2}}\sqrt{1-\cos^2\beta}[/dispmath]
[dispmath]\cos\left(\alpha+\beta\right)=\sqrt{\frac{1+\left(-\frac{63}{65}\right)}{2}}\frac{7}{\sqrt{130}}-\sqrt{\frac{1-\left(-\frac{63}{65}\right)}{2}}\sqrt{1-\left(\frac{7}{\sqrt{130}}\right)^2}[/dispmath]
I, kad to sve sračunaš, dobiješ
[dispmath]\cos\left(\alpha+\beta\right)=-\frac{\sqrt 2}{2}[/dispmath]
Pošto je [inlmath]0<\alpha<\frac{\pi}{2}[/inlmath] i [inlmath]0<\beta<\frac{\pi}{2}[/inlmath], tada mora biti [inlmath]0<\alpha+\beta<\pi[/inlmath], pa če rešenje biti
[dispmath]\enclose{box}{\alpha+\beta=\frac{3\pi}{4}}[/dispmath]
Napomena:Da smo umesto [inlmath]\cos\left(\alpha+\beta\right)[/inlmath] računali [inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)[/inlmath], imali bismo problem, jer bi sinus dao pozitivan rezultat bez obzira na to da li je [inlmath]\alpha+\beta[/inlmath] u [inlmath]I[/inlmath] ili u [inlmath]II[/inlmath] kvadrantu, pa ne bismo znali u kom kvadrantu da tražimo rešenje.
Za [inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)[/inlmath] bismo dobili [inlmath]\frac{\sqrt 2}{2}[/inlmath], pa ne bismo znali da li je rezultat [inlmath]\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}[/inlmath], ili je rezultat [inlmath]\alpha+\beta=\frac{3\pi}{4}[/inlmath].
Zato je bilo neophodno rešenje tražiti preko kosinusa, budući da on, kada je [inlmath]\alpha+\beta[/inlmath] u [inlmath]I[/inlmath] kvadrantu, daje pozitivan rezultat, a kada je [inlmath]\alpha+\beta[/inlmath] u [inlmath]II[/inlmath] kvadrantu daje negativan rezultat (što je upravo ovde i bio slučaj), pa na taj način odredimo u kom kvadratnu je [inlmath]\alpha+\beta[/inlmath]. Pošto je kosinus negativan, ovde je rešenje u [inlmath]II[/inlmath] kvadrantu.
