Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ TRIGONOMETRIJA
Trigonometrijska jednačina
Trigonometrijska jednačina
od ivzo » Utorak, 18. Jun 2013, 17:07
Zbir svih resenja jednacine [inlmath]6\sin x+6\cos 2x=\sin 2x\cos x+6\cos^2x[/inlmath] na intervalu [inlmath]\left[-\frac{3\pi}{2},\pi\right][/inlmath] je:
Re: Trigonometrijska jednačina
od forzajuve » Utorak, 18. Jun 2013, 19:18
[dispmath]6\sin x+6\cos 2x=\sin 2x\cos x+6\cos^2x[/dispmath]
[dispmath]6\sin x+6\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=(2\sin x\cos x)\cos x+6\cos^2x[/dispmath]
[dispmath]6\sin x+{\cancel{6\cos^2x}}-6\sin^2x=2\sin x\cos^2x+{\cancel{6\cos^2x}}[/dispmath]
[dispmath]6\sin x-6\sin^2x-2\sin x\cos^2x=0[/dispmath]
[dispmath]2\sin x\left(3-3\sin x-\cos^2x\right)=0[/dispmath]
[dispmath]2\sin x=0\hspace{4cm}3-3\sin x-\cos^2x=0[/dispmath]
[dispmath]\sin x=0\hspace{4cm}3-3\sin x-1+\sin^2x=0[/dispmath]
[dispmath]x=k\pi\hspace{4cm}2-3\sin x+\sin^2x=0[/dispmath]
[dispmath]x=k\pi\hspace{4cm}\mbox{smena}\qquad\quad\sin x=t[/dispmath]
[dispmath]x=k\pi\hspace{4cm}t^2-3t+2=0[/dispmath]
[dispmath]x=k\pi\hspace{4cm}t_1=2\qquad\quad t_2=1[/dispmath]
[dispmath]x=k\pi\hspace{4cm}{\cancel{\sin x=2}}\qquad\qquad\sin x=1[/dispmath]
[dispmath]x=k\pi\hspace{4cm}x=\frac{\pi}{2}\qquad x=-\frac{3\pi}{2}[/dispmath]
Zbir resenja:
[dispmath]-\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+\cancel{\left(-\pi\right)}+0+\cancel{\pi}=-\pi[/dispmath]
Samo da naglasim da kod prvog resenje [inlmath]\quad k\in[-1,1][/inlmath]
zbog uslova sa pocetka zadatka.
Nadam se da nisam negde pogresio posto sam zurio, provericu veceras kada dodjem.
Ispravljena greska u zadatku uz veliko izvinjenje i zahvalnost adminu na ukazanoj gresci
[dispmath]6\sin x+6\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=(2\sin x\cos x)\cos x+6\cos^2x[/dispmath]
[dispmath]6\sin x+{\cancel{6\cos^2x}}-6\sin^2x=2\sin x\cos^2x+{\cancel{6\cos^2x}}[/dispmath]
[dispmath]6\sin x-6\sin^2x-2\sin x\cos^2x=0[/dispmath]
[dispmath]2\sin x\left(3-3\sin x-\cos^2x\right)=0[/dispmath]
[dispmath]2\sin x=0\hspace{4cm}3-3\sin x-\cos^2x=0[/dispmath]
[dispmath]\sin x=0\hspace{4cm}3-3\sin x-1+\sin^2x=0[/dispmath]
[dispmath]x=k\pi\hspace{4cm}2-3\sin x+\sin^2x=0[/dispmath]
[dispmath]x=k\pi\hspace{4cm}\mbox{smena}\qquad\quad\sin x=t[/dispmath]
[dispmath]x=k\pi\hspace{4cm}t^2-3t+2=0[/dispmath]
[dispmath]x=k\pi\hspace{4cm}t_1=2\qquad\quad t_2=1[/dispmath]
[dispmath]x=k\pi\hspace{4cm}{\cancel{\sin x=2}}\qquad\qquad\sin x=1[/dispmath]
[dispmath]x=k\pi\hspace{4cm}x=\frac{\pi}{2}\qquad x=-\frac{3\pi}{2}[/dispmath]
Zbir resenja:
[dispmath]-\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+\cancel{\left(-\pi\right)}+0+\cancel{\pi}=-\pi[/dispmath]
Samo da naglasim da kod prvog resenje [inlmath]\quad k\in[-1,1][/inlmath]
zbog uslova sa pocetka zadatka.
Nadam se da nisam negde pogresio posto sam zurio, provericu veceras kada dodjem.
Ispravljena greska u zadatku uz veliko izvinjenje i zahvalnost adminu na ukazanoj gresci
Re: Trigonometrijska jednačina
od ivzo » Utorak, 18. Jun 2013, 21:33
Hvala na pomoci!
Najveci problem mi je pravio interval, ali uspela sam da ukapiram!
Jedino mi ovaj deo nije jasan, da li to moze tako?
Inace i ja sam dobila resenja :
[inlmath]2\sin x=0,\;\sin x=1,\;\sin x=2[/inlmath]
Najveci problem mi je pravio interval, ali uspela sam da ukapiram!
Jedino mi ovaj deo nije jasan, da li to moze tako?
forzajuve je napisao:[dispmath]\sin x(−3+\sin x)=−2[/dispmath]
[dispmath]\sin x=−2\qquad −3+\sin x=−2[/dispmath]
Inace i ja sam dobila resenja :
[inlmath]2\sin x=0,\;\sin x=1,\;\sin x=2[/inlmath]
Re: Trigonometrijska jednačina
od maxaa » Utorak, 18. Jun 2013, 23:53
Ranije sam se i ja susreo sa ovim zadatkom, secam se da mi je pravio problem.
Zadatak mi je jasan sve do ovog dela, ne razumem kako su i jedan i drugi cinilac jednaki [inlmath]-2[/inlmath]
,
To bi znacilo da je njihov proizvod ustvari [inlmath]4[/inlmath], ili je u pitanju neka fora koju ja ne uspevam da vidim?
Mozes li samo taj deo zadatka da mi objasnis.
Zadatak mi je jasan sve do ovog dela, ne razumem kako su i jedan i drugi cinilac jednaki [inlmath]-2[/inlmath]
,forzajuve je napisao:[dispmath]\sin x(-3+\sin x)=-2[/dispmath]
[dispmath]\sin x=-2\quad -3+\sin x=-2[/dispmath]
[dispmath]{\cancel{\sin x=-2}}\qquad\qquad\sin x=1[/dispmath]
[dispmath]{\cancel{x=k\pi}}\quad{\cancel{\sin x=-2}}\qquad\qquad x=\frac{\pi}{2}\qquad x=-\frac{3\pi}{2}[/dispmath]
To bi znacilo da je njihov proizvod ustvari [inlmath]4[/inlmath], ili je u pitanju neka fora koju ja ne uspevam da vidim?
Mozes li samo taj deo zadatka da mi objasnis.
Obrazovanje, to je ono, što ostane, nakon što osoba zaboravi sve, što je naučila u školi.
Albert Einstein
Albert Einstein
Re: Trigonometrijska jednačina
od ivzo » Sreda, 19. Jun 2013, 00:12
U jednom zadatku sam dobila jedno od resenja [inlmath]\sin x=\frac{1}{4}[/inlmath],
da li postoji neko "normalno" resenje po [inlmath]x[/inlmath], ili ja nisam nesto dobro uradila?
Ako moze neko da mi odgovori!
da li postoji neko "normalno" resenje po [inlmath]x[/inlmath], ili ja nisam nesto dobro uradila?
Ako moze neko da mi odgovori!
Re: Trigonometrijska jednačina
od maxaa » Sreda, 19. Jun 2013, 00:43
Ups, obrisah post slucajno.
Kao sto rekoh, ja sam uspeo da dobijem, da mi je zbir svih resenja jednak nuli, ako imas resenje proveri da li je tacno pa cu napisati kako sam dobio taj rezultat.
Inace ja dobijam [inlmath]\sin x=0[/inlmath] i [inlmath]\sin x=1[/inlmath]
Kao sto rekoh, ja sam uspeo da dobijem, da mi je zbir svih resenja jednak nuli, ako imas resenje proveri da li je tacno pa cu napisati kako sam dobio taj rezultat.
Inace ja dobijam [inlmath]\sin x=0[/inlmath] i [inlmath]\sin x=1[/inlmath]
Obrazovanje, to je ono, što ostane, nakon što osoba zaboravi sve, što je naučila u školi.
Albert Einstein
Albert Einstein
Re: Trigonometrijska jednačina
od forzajuve » Sreda, 19. Jun 2013, 00:49
Bila je greska sa moje strane - sad je ispravljena - kako god, zbir resenja je isti.
Re: Trigonometrijska jednačina
od maxaa » Sreda, 19. Jun 2013, 00:56
Daaa, ja sam prevideo ovo [inlmath]-\pi[/inlmath] kod [inlmath]\sin x=0[/inlmath], nisam ga uvrstio kad sam sabirao resenja, ali to je to. Hvala
Obrazovanje, to je ono, što ostane, nakon što osoba zaboravi sve, što je naučila u školi.
Albert Einstein
Albert Einstein
Re: Trigonometrijska jednačina
od Daniel » Sreda, 19. Jun 2013, 01:24
Ma, ja sve mislim da je Forza namerno napravio grešku da bi proverio koliko pazite na času... Dobro je, očigledno je da pazite... 
NIste se dali zbuniti. Svaka čast. 
Mislim da iz [inlmath]\sin x=\frac{1}{4}[/inlmath] ne može ništa „pametno“ da se dobije po [inlmath]x[/inlmath], osim da se napiše [inlmath]x=\arcsin\frac{1}{4}[/inlmath].
A da li si sve dobro uradila, to niko od nas nije dovoljno vidovit da ti na to pitanje odgovori bez znanja kako glasi tekst tog zadatka. 
Dobro je, očigledno je da pazite... NIste se dali zbuniti. Svaka čast. ivzo je napisao:U jednom zadatku sam dobila jedno od resenja [inlmath]\sin x=\frac{1}{4}[/inlmath],
da li postoji neko "normalno" resenje po [inlmath]x[/inlmath], ili ja nisam nesto dobro uradila?
Ako moze neko da mi odgovori!
Mislim da iz [inlmath]\sin x=\frac{1}{4}[/inlmath] ne može ništa „pametno“ da se dobije po [inlmath]x[/inlmath], osim da se napiše [inlmath]x=\arcsin\frac{1}{4}[/inlmath].
A da li si sve dobro uradila, to niko od nas nije dovoljno vidovit
da ti na to pitanje odgovori bez znanja kako glasi tekst tog zadatka. I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Trigonometrijska jednačina
od ivzo » Sreda, 19. Jun 2013, 01:30
Onda sam sigurno pogresila! 
Zadatak je:
[inlmath]\sin 2x+\sin^4\frac{x}{2}=\cos^4\frac{x}{2}[/inlmath]
A trazi se zbir najveceg negativnog i najmanjeg pozitivnog resenja.
Ja sam dobila [inlmath]\cos x=0[/inlmath] i [inlmath]\sin x=\frac{1}{4}[/inlmath]
Zadatak je:
[inlmath]\sin 2x+\sin^4\frac{x}{2}=\cos^4\frac{x}{2}[/inlmath]
A trazi se zbir najveceg negativnog i najmanjeg pozitivnog resenja.
Ja sam dobila [inlmath]\cos x=0[/inlmath] i [inlmath]\sin x=\frac{1}{4}[/inlmath]
11 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju