MATEMANIJA

Pozdrav,
Naleteh na jednu trigonometrijsku j-nu iz fonove zbirke, i zapeo sam kod faktorisanja činilaca. Zadatak glasi ovako:
[dispmath]\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sin^3x+\cos^3x[/dispmath] Prvo sam [inlmath]\sin^3x+\cos^3x[/inlmath] zapisao kao [inlmath]\left(\sin x+\cos x\right)\left(1-\sin x\cos x\right)[/inlmath]

[inlmath]\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)[/inlmath] je adiciona formula i dobija se [inlmath]\frac{\sqrt2}{2}\sin x+\frac{\sqrt2}{2}\cos x[/inlmath]
Potom sam izdvojio [inlmath]\sqrt2[/inlmath] ispred i dobija se sledeće;
[dispmath]\frac{\sqrt2}{2}\left(\sin x+\cos x\right)=\left(\sin x+\cos x\right)\left(1-\sin x\cos x\right)[/dispmath] Video sam da mogu da stavim zajedničko [inlmath]\sin x+\cos x[/inlmath] i mislio sam da treba da se faktoriše ovako;
[dispmath]\left(\sin x+\cos x\right)\left(\frac{\sqrt2}{2}-1-1+\sin x\cos x\right)=0[/dispmath] Ali kad sam posle pogledao kako su radili u zbirci, ispostavilo se da ne ide [inlmath]-2[/inlmath], nego samo [inlmath]-1[/inlmath], pa me to buni. Zbog čega su ovu jedinicu kod dela [inlmath]\left(1-\sin x\cos x\right)[/inlmath] zaobišli, ili vrvt nisu, nego ja verovatno nisam uočio sitnicu?

Pozdrav!

Acim je napisao:[dispmath]\left(\sin x+\cos x\right)\left(\frac{\sqrt2}{2}-1-1+\sin x\cos x\right)=0[/dispmath]

Ovo ti nije dobro. Odakle ti [inlmath]-2\;(-1-1)[/inlmath]? Treba samo [inlmath]-1[/inlmath] tj. jedno [inlmath]-1[/inlmath] je višak. Rešenje iz zbirke je tačno.

Taj deo me i buni.
Nije mi jasno zbog čega je izostavljena još jedna jedinica kod dela [inlmath]\left(1-\sin x\cos x\right)[/inlmath], nego su samo ubacili [inlmath]\sin x\cos x[/inlmath] bez te jedinice?

Pre nego što ti odgovorim na pitanje, možeš li pokazati kako bi faktorisao [inlmath]5x-x(y-1)[/inlmath]?

[inlmath]x\left(6-y\right)[/inlmath]
Pokušavam da nađem poentu toga što si mi napisao, ali opet ne uspevam haha

OK!

Acim je napisao:[dispmath]\left(\sin x+\cos x\right)\left(\frac{\sqrt2}{2}{\color{red}-1}-1+\sin x\cos x\right)=0[/dispmath]

Odakle se stvorila ova minus jedinica (obeležena crvenom bojom u citiranom delu)?

Kad se izdvoji [inlmath]\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos x[/inlmath] tu je ta prva jedinica, al mene buni što nema druge jedinice kod dela koji sam naveo gore?

[dispmath]\frac{\sqrt2}{2}\left(\sin x+\cos x\right)=\left(\sin x+\cos x\right)\left(1-\sin x\cos x\right)\\
\frac{\sqrt2}{2}\left(\sin x+\cos x\right)-\left(\sin x+\cos x\right)\left(1-\sin x\cos x\right)=0\\
(\sin x+\cos x)\left(\frac{\sqrt2}{2}-1+\sin x\cos x\right)=0[/dispmath]

Crveno obeležena jedinica je VIŠAK, napisao si je niotkuda. Da li si sada razumeo?

Jeste, višak je definitivno.
Hvala!