MATEMANIJA

Drugi probni prijemni ispit FON – 23. jun 2016.
18. zadatak

Zbir svih rešenja jednačine [inlmath]\cos^23x+\sin^24x=1[/inlmath] u intervalu [inlmath]\displaystyle\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath] je [inlmath]\displaystyle\frac{6\pi}{7}[/inlmath]?

Kako uopšte krenuti sa ovom jednačinom?

Gledam adicione formule i nikako da nadjem nešto što bi se moglo ovde primeniti.

Hvala unapred!

Hint: umjesto [inlmath]1[/inlmath] napiši [inlmath]\cos^23x+\sin^23x[/inlmath]

Dobio sam [inlmath]\sin^24x-\sin^23x=0[/inlmath]. Probao sam primeniti formule dvostrukog ugla ali ne uspevam naći neko rešenje koje ima smisla.

Primijeni formulu za razliku kvadrata

Možeš i da [inlmath]\cos^23x[/inlmath] zapišeš kao
[dispmath]\frac{1+\cos6x}{2}[/dispmath] a da [inlmath]\sin^24x[/inlmath] zapišeš kao
[dispmath]\frac{1-\cos8x}{2}[/dispmath] odakle sledi;
[dispmath]\frac{\cos6x-\cos8x}{2}=0[/dispmath] U svakom slučaju, dobija se isto, pa vidi koji ti način više odgovara.

Reših ga, konačno. Lakše je mnogo po Acimovom načinu. Posle se samo primeni formula za pretvaranje iz oduzimanja u proizvod.