MATEMANIJA

Pozdrav svima,

Radim zadatke koji su bili na prijemnima proslih godina i naisao sam na zadatak koji glasi

Sva resenja jednacine [inlmath]\sin x=\cos x[/inlmath] su (gde je [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath]):
Resenje: [inlmath]\frac{\pi}{4}+k\pi[/inlmath]

Zadatak je lak i odradio sam ga skoro celog: podelio sam celu jednacinu sa [inlmath]\cos x[/inlmath], dobio da je [inlmath]\text{tg }x=1[/inlmath] sto znaci da je [inlmath]x=\frac{\pi}{4}[/inlmath]. E sad mene buni ovo [inlmath]k\pi[/inlmath], kako ja da znam da je u pitanju [inlmath]k\pi[/inlmath], a ne [inlmath]2k\pi[/inlmath]? Meni je ovo takodje bitno i za druge zadatke iz trigonometrije, hteo sam jos ranije da postavim ovo pitanje ali sam zaboravio.

Hvala unapred,
Zisti1912

Funkcije sinus i kosinus su [inlmath]2\pi[/inlmath] periodične, zato kad su one u pitanju dodajemo period [inlmath]2k\pi[/inlmath], gdje je [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath].

Funkcije tangens i kotangens su [inlmath]\pi[/inlmath] periodične, stoga dodajemo [inlmath]k\pi[/inlmath] za njih, gdje je naravno [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath].