MATEMANIJA

[dispmath]\sqrt2\sin\left(\frac{\pi}{4}(x+1)\right)=1[/dispmath] Trazi se resenje jednacine na intervalu [inlmath](2016,2024)[/inlmath]

Ja sam radio:
[dispmath]\sin\left(\frac{\pi}{4}(x+1)\right)=\frac{\sqrt2}{2}[/dispmath][dispmath]\frac{\pi}{4}(x+1)=\frac{\pi}{4}[/dispmath][dispmath]x+1=1[/dispmath] I Iz toga dobijam [inlmath]x=0+2\pi[/inlmath] E sad resenje treba da bude [inlmath]x=2018[/inlmath], iz cega kontam da je [inlmath]k=1009[/inlmath], ali zasto onda ne moze [inlmath]k[/inlmath] da bude [inlmath]1010[/inlmath], ili [inlmath]1011[/inlmath], kad bi se dobilo [inlmath]x=2020[/inlmath] i [inlmath]x=2022[/inlmath] sto isto pripada intervalu? Ocigledno zadatak je prost ali stvarno ne volim trigonometriju...

SkylineGTR je napisao:[dispmath]\sin\left(\frac{\pi}{4}(x+1)\right)=\frac{\sqrt2}{2}[/dispmath]

Ovdje imamo dva slučaja:
[dispmath]\frac{\pi}{4}(x+1)=\frac{\pi}{4}+2k\pi\quad\lor\quad\frac{\pi}{4}(x+1)=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\quad k\in\mathbb{Z}[/dispmath][dispmath]x=8k\quad\lor\quad x=2+8k[/dispmath] Za [inlmath]k=252[/inlmath] dobije se rješenje [inlmath]x=2018[/inlmath], koje je i jedino rješenje koje pripada tom intervalu.
Treba pripaziti i da su moguća rješenja [inlmath]x=2016[/inlmath] i [inlmath]x=2024[/inlmath], ali ona nisu uključena u interval [inlmath](2016,2024)[/inlmath].

Btw dobar ti je username

Kosinus je napisao:Btw dobar ti je username

Hvala ti puno, i tebi je slika prelepa! Razumemo se lol