MATEMANIJA

Pozdrav svima, naleteo sam na zadatak koji ne mogu da resim...
[dispmath]\cos^2x+\cos^2y+\cos^2(x+y)[/dispmath] Inace ja sam pokusavao da primenim adicione formule i neke transformacije ali nista nisam postigao, resenje je:
[dispmath]1+2\cos x\cdot\cos y\cdot\cos(x+y)[/dispmath]

Pozdrav, zamolio bih za kompletan tekst ovog zadatka.

"Koji od sledecih izraza je identicki jednak izrazu?" i izvinjavam se sto sam zaboravio da to napomenem.

OK, sad je jasnije, onako se dalo pomisliti da onaj početni izraz treba uprostiti, a izraz koji si napisao kao rešenje ne izgleda baš kao nekakvo uprošćenje početnog izraza...

Na poslednji kvadrat kosinusa (onaj koji kao argument sadrži [inlmath](x+y)[/inlmath]) primeni [inlmath]\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha[/inlmath], zatim na taj sinus primeni adicionu pa ga onda kvadriraj, tj. razvij kao kvadrat binoma. Dobićeš
[dispmath]\cos^2x+\cos^2y+1-\sin^2x\cos^2y-2\sin x\cos x\sin y\cos y-\cos^2x\sin^2y[/dispmath] Sad malo grupiši sabirke, tako da ispred [inlmath]\cos^2x[/inlmath] i [inlmath]\cos^2x\sin^2y[/inlmath] izvučeš kao zajednički [inlmath]\cos^2x[/inlmath], a na ono što ostane u zagradi primeni [inlmath]1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha[/inlmath]. Slično učini i sa sabircima [inlmath]\cos^2y[/inlmath] i [inlmath]\sin^2x\cos^2y[/inlmath]. Treba da dobiješ
[dispmath]1+2\cos^2x\cos^2y-2\sin x\cos x\sin y\cos y[/dispmath] Mislim da je sad do kraja prilično očigledno, biće još potrebno primeniti adicionu za kosinus u obrnutom smeru...

Uspeo sam, hvala vam na pomoci.