MATEMANIJA

Pozdrav, treba mi pomoc oko ovog zadatka:
Zbir cetiri najmanja pozitivna resenja jednacine [inlmath]\sin4x\cdot\cos6x=0[/inlmath] je:

- E sada ja sam ovde ovako rastavio jednacinu:
[dispmath]\sin4x=0\\
\cos6x=0[/dispmath] - Nakon cega sam napisao kada [inlmath]\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos x[/inlmath] teze [inlmath]0[/inlmath].
[dispmath]4x=k\pi\\
6x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/dispmath] - Prebacio sam [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]6[/inlmath] na desnu stranu i dobio sam ovo:
[dispmath]x=\frac{k\pi}{4}\\
x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6}[/dispmath] - E sada ja znam sta treba da se radi, treba da nadjemo vrenosti za [inlmath]k[/inlmath] tako da nadjemo najmanja pozitivna resenja, i ja to kad uradim dobijem da je njihov zbir [inlmath]\frac{7\pi}{12}[/inlmath] a resenje zadatka je [inlmath]\frac{5\pi}{4}[/inlmath].
- Da li neko moze da mi kaze de gresim?

Vermez je napisao:- E sada ja sam ovde ovako rastavio jednacinu:
[dispmath]\sin4x=0\\
\cos6x=0[/dispmath]

Da budemo precizni, da bi jednačina bila zadovoljena, potrebno je da važi ili [inlmath]\sin4x=0[/inlmath] ili [inlmath]\cos6x=0[/inlmath], tj. makar jedno od ta dva. Znači, to bi valjalo pisati
[dispmath]\sin4x=0\;{\color{red}\lor}\;\cos6x=0[/dispmath] a što znači da na kraju tražimo uniju rešenja ove dve jednačine (kada je potrebno da budu zadovoljene obe jednačine, tada tražimo presek njihovih rešenja, što ovde nije slučaj).

Vermez je napisao:- Nakon cega sam napisao kada [inlmath]\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos x[/inlmath] teze [inlmath]0[/inlmath].

Ne teže nuli, nisu ovo limesi. Znači, pišemo rešenja po [inlmath]x[/inlmath] kada je sinus ili kosinus jednak nuli.

Vermez je napisao:[dispmath]x=\frac{k\pi}{4}\\
x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6}[/dispmath] - E sada ja znam sta treba da se radi, treba da nadjemo vrenosti za [inlmath]k[/inlmath] tako da nadjemo najmanja pozitivna resenja, i ja to kad uradim dobijem da je njihov zbir [inlmath]\frac{7\pi}{12}[/inlmath] a resenje zadatka je [inlmath]\frac{5\pi}{4}[/inlmath].
- Da li neko moze da mi kaze de gresim?

Ispravna su ti rešenja [inlmath]x=\frac{k\pi}{4}[/inlmath] i [inlmath]x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6}[/inlmath]. Kad sabereš najmanja četiri pozitivna rešenja iz unije ta dva skupa, zaista se dobije [inlmath]\frac{5\pi}{4}[/inlmath] kako i piše u rešenju zadatka. Ili si pogrešno odredio ta četiri najmanja pozitivna rešenja, ili si ih pogrešno sabrao.

Da primetio sam grešku, hvala vam na pomoći i na izdvojenom vremenu