Trigonometrijska jednacina s arkus tangensima
Poslato:
Petak, 27. Maj 2022, 18:49od Vermez
Pozdrav treba mi pomoc oko ovog zadatka:
- Zbir realnih resenja jednacine [inlmath]\arctan(x-2)=\arctan(x-1)+\arctan x[/inlmath] je:
- Ja mislim da se ovo radi preko neke smene mozda??
- Resenje je: [inlmath]4[/inlmath]
Re: Trigonometrijska jednacina s arkus tangensima
Poslato:
Petak, 27. Maj 2022, 19:55od Fare
Primeni tangens na obe strane jednakosti,... Mada, čini mi se da je greška ili u postavci zadatka ili u ponuđenom rešenju.
Re: Trigonometrijska jednacina s arkus tangensima
Poslato:
Subota, 28. Maj 2022, 13:51od Vermez
Ja se izvinjavam ali pogresno sam video zadatak, izraz treba da bude: [inlmath]\text{arcctg }(x-2)=\text{arcctg }(x-1)+\text{arcctg }x[/inlmath].
Re: Trigonometrijska jednacina s arkus tangensima
Poslato:
Subota, 28. Maj 2022, 21:16od Fare
Primeni kotangens na obe strane jednakosti, iskoristi kotangens zbira [inlmath]\text{ctg }(x+y)=\frac{\text{ctg }x\cdot\text{ctg }y-1}{\text{ctg }y+\text{ctg }x}[/inlmath], kao i da je [inlmath]\text{ctg }(\text{arcctg }(x))=x[/inlmath].
Re: Trigonometrijska jednacina s arkus tangensima
Poslato:
Ponedeljak, 30. Maj 2022, 17:45od Vermez
Meni i dalje nije jasno sta treba da uradim.
Re: Trigonometrijska jednacina s arkus tangensima
Poslato:
Ponedeljak, 30. Maj 2022, 18:41od Fare
[inlmath]\text{ctg}\left( \text{arcctg}\left( x-2 \right) \right)=\text{ctg}\left( \text{arcctg}\left( x-1 \right) + \text{arcctg}\left( x \right)\right)[/inlmath]
[inlmath]x-2=\frac{\text{ctg}\left( \text{arcctg}\left( x-1 \right) \right)\cdot \text{ctg}\left( \text{arcctg}\left( x \right) \right)-1}
{\text{ctg}\left( \text{arcctg}\left( x-1 \right) \right) + \text{ctg}\left( \text{arcctg}\left( x \right) \right)}[/inlmath]
[inlmath]x-2=\frac{\left( x-1 \right)x-1}{x-1+x}[/inlmath]
[inlmath]\left( x-2 \right)\left( 2x-1 \right)=x^2-x-1[/inlmath]
[inlmath]x^2-4x+3=0[/inlmath]
[inlmath]x_{1}+x_{2}=4[/inlmath]
Re: Trigonometrijska jednacina s arkus tangensima
Poslato:
Ponedeljak, 30. Maj 2022, 22:07od Vermez
Hvala, sad mi je jasno sta treba da se radi..