MATEMANIJA

Prijemni ispit FON – 29. jun 2021.
17. zadatak

Broj svih rešenja jednačine [inlmath]\sin3x\cos4x+\sin^3x=3\sin x\cos^2x[/inlmath] na intervalu [inlmath](0,2\pi)[/inlmath] je:
Tačan odgovor je [inlmath]7[/inlmath]

Na yt sam našla par videa gde se ova jednačina rešava, međutim nije mi jasno kako razdvajamo ovaj [inlmath]\sin3x[/inlmath] da bi se dobilo [inlmath]3\sin x-4\sin^3x[/inlmath]

Kreni od [inlmath]\sin3x=\sin(2x+x)=\sin2x\cos x+\sin x\cos2x[/inlmath]. Dalje, iskoristi sinus i kosinus dvostrukog ugla, i na kraju sve predstavi pomoću sinusa.

elenasdf je napisao:Broj svih rešenja jednačine [inlmath]\sin3x\cos4x+\sin^3x=3\sin x\cos^2x[/inlmath] na intervalu [inlmath]{\color{red}[}0,2\pi{\color{red}]}[/inlmath] je:

Vodi samo računa o vrsti zagrada. Ovako kako je napisano (ako bi se posmatrao zatvoren interval), broj rešenja bi bio [inlmath]9[/inlmath]. U originalnom tekstu zadatka interval je [inlmath](0,2\pi)[/inlmath] (tj. otvoren, ne uključuje granice), tako da je broj rešenja [inlmath]7[/inlmath].
Uneo sam ispravku u uvodni post, kako ne bi dolazilo do zabune.