MATEMANIJA

Dobro veče svima. Nov sam na forumu, tako da mi ne zamerite ukoliko napravim neki propust. Sa ćerkom vežbam prijemni za ekonomski i za sada nam dobro ide. Ali, tu su trigonometrijske j-ne i tu nastaje problem. Zadatak je 7. iz 2021. za upis na Ekonomski fakultet.

7. Rešenje jednačine [inlmath]2\sin\frac{\pi(x-16)}{6}=1[/inlmath] koje pripada intervalu [inlmath](2013,2025)[/inlmath] je?

Odredim ugao u [inlmath]I[/inlmath] i [inlmath]II[/inlmath] kvandrantu i tu stanem. Nikako da izračunam [inlmath]x[/inlmath]. Rešenje je [inlmath]2021[/inlmath]. Unapred hvala

Dakle, dobio si da je [inlmath]x=5+12k\;\lor\;x=9+12k\;(k\in\mathbb{Z})[/inlmath]. Jedini broj koji se nalazi unutar intervala [inlmath](2013,2025)[/inlmath] a deljiv je sa [inlmath]12[/inlmath] jeste broj [inlmath]2016[/inlmath]. Prema tome, prvi manji broj od [inlmath]2016[/inlmath] koji je oblika [inlmath]5+12k[/inlmath] je broj [inlmath]2009[/inlmath] (i on ne pripada zadatom intervalu). Isto tako, prvi veći broj od [inlmath]2016[/inlmath] koji je oblika [inlmath]5+12k[/inlmath] je broj [inlmath]2021[/inlmath] i on pripada zadatom intervalu. Prvi sledeći je broj [inlmath]2033[/inlmath] i on ne pripada zadatom intervalu.
Na sličan način se proveri i za skup rešenja [inlmath]x=9+12k[/inlmath], i dobije se da nijedan broj iz tog skupa ne pripada zadatom intervalu (među brojevima iz tog skupa biće i brojevi [inlmath]2013[/inlmath] i [inlmath]2025[/inlmath] koji predstavljaju granice zadatog intervala, ali pošto je zadati interval otvoren, tj. ne uključuje granice, ta dva broja otpadaju).
Znači, kao jedino rešenje ostaje [inlmath]2021[/inlmath].

Hvala, sada sam uvideo svoju grešku.