MATEMANIJA

Već dva dana imam problem sa jednom trigonometrijskom funkcijom a ona glasi: [inlmath]y=\cos\frac{x}{2}[/inlmath]. Ono što treba uraditi jeste skicirati ovu funkciju.
Znam da trigonometrijske funkcije sinusa i kosinusa mozemo predstaviti ovako: [inlmath]y=a\cos(bx+c)[/inlmath], pri čemu [inlmath]a[/inlmath] označava amplitudu, [inlmath]b[/inlmath] učestalost ili frekvenciju i [inlmath]c[/inlmath] pomeraj (levo ili desno u zavisnosti od znaka).
Ono što meni nije jasno je kada u ovom primeru odredim [inlmath]b[/inlmath] sto je [inlmath]b=\frac{1}{2}[/inlmath] i ubacim u formulu za period [inlmath]T=\frac{2\pi}{b}[/inlmath] dobijem da je period [inlmath]T=4[/inlmath].

Moje pitanje je sta označava ovaj broj i kako ga skiciram na grafiku funkcije? Gledao sam dosta videa o ovome, ali nikako da shvatim

Iz [inlmath]T=\frac{2\pi}{b}[/inlmath] i [inlmath]b=\frac{1}{2}[/inlmath] dobije se [inlmath]T=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}[/inlmath], tj. [inlmath]T=4\pi[/inlmath].
Znači, [inlmath]y=\cos\frac{x}{2}[/inlmath] ima dvaput veći period od osnovne trigonometrijske funkcije [inlmath]\cos x[/inlmath] koja ima period [inlmath]2\pi[/inlmath]. To je i logično, jer ako je frekvencija dvaput manja, onda je period dvaput veći (frekvencija i period su obrnuto proporcionalni).