MATEMANIJA

Pozdrav treba mi pocetna ideja za ovaj zadatak.

Cemu je indenticki jednak izraz:
[dispmath]\frac{\sqrt2+\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x}[/dispmath] Resenje je [inlmath]\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{8}\right)[/inlmath]

Pozdrav, pomnoži i gornju i donju stranu sa [inlmath]\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath], zatim primeni adicionu u obrnutom smeru (pri tome iskoristi da je [inlmath]\sin\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath])...

Nakon prosirivanja sa [inlmath]\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath] dobija se
[dispmath]\frac{1+\sin(x-45)}{\sin(x+45)}[/dispmath] Sada sam transformisao ovaj gore sinus u kosinus iako je moglo obrnutom adicionom da se odmah dobije kosinus
[dispmath]\frac{1-\cos(x+45)}{\sin(x+45)}[/dispmath] Brojilac sam transformisao u pola ugla formulom [inlmath]1-\cos x=2\left(\sin\frac{x}{2}\right)^2[/inlmath]
Imenilac sam transformisao kao dvostruki ugao [inlmath]\sin x=2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}[/inlmath]
[dispmath]\frac{2\left(\sin\frac{x+45}{2}\right)^2}{2\sin\frac{x+45}{2}\cos\frac{x+45}{2}}[/dispmath] Kada se sve pokrati dobije se resenje
[dispmath]\tan\left(\frac{x+45}{2}\right)[/dispmath] Pozdrav i puno hvala na pomoci.

To je to, hvala što si podelio postupak s ostatkom foruma.
Par napomena. Kad pišeš u stepenima, onda se mora staviti znak za stepen, tj. [inlmath]45^\circ[/inlmath]. Mada je u trigonometriji preporučljivo pisati u radijanima, tj. [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath].
[inlmath]\left(\sin\frac{x}{2}\right)^2[/inlmath] možeš kraće pisati kao [inlmath]\sin^2\frac{x}{2}[/inlmath]. Dakle, kvadrat kod [inlmath]\sin^2x[/inlmath] podrazumeva da se ceo [inlmath]\sin x[/inlmath] kvadrira.

Znam samo nisam dovoljno dobar sa latexsom pa sam pisao ovako u stepenima.