MATEMANIJA

Pogledajmo ovu metodu izvlačenja formula za transformacije preko adicionih formula: http://en.wikibooks.org/wiki/Trigonomet ... _into_sums


E sad, ako bismo imali slučaj u zadatku, npr. [inlmath]\sin35^\circ\cdot\sin55^\circ[/inlmath], da li bismo morali da izvodimo formulu po formulu, sabirajući i oduzimajući adicione formule za sinus i kosinus (kao na linku), dok ne stignemo do one koja odgovara proizvodu sinusa ili postoji neka logika kojom odma' znamo da li je reč o adicionim formulama za kosinus ili sinus i da li se one sabiraju ili oduzimaju?

Postoji logika, naravno. Posmatraš u kojoj od adicionih formula figuriše proizvod dva sinusa, kao takav. To, očigledno, nije formula [inlmath]\sin\left(x\pm y\right)=\sin x\cos x\pm\cos x\sin y[/inlmath], jer u njoj ne figuriše proizvod dva sinusa, već figurišu samo proizvodi sinusa i kosinusa, a to nije ono što nama sad ovde treba. Ali, zato u formuli [inlmath]\cos\left(x\pm y\right)=\cos x\cos y\mp\sin x\sin y[/inlmath] figuriše proizvod dva sinusa, pa je logično da ovde nju upotrebimo,
[dispmath]\cos\left(x+y\right)=\cos x\cos y-\sin x\sin y\\
\cos\left(x-y\right)=\cos x\cos y+\sin x\sin y[/dispmath]
i zatim, pri odlučivanju da li ćemo ove dve formule sabrati ili oduzeti, primenimo onu radnju kojom će nam se kratiti ono što nam nije potrebno (u ovom slučaju proizvod kosinusa), a kojom se neće kratiti ono što nam je potrebno (u ovom slučaju proizvod sinusa). Očigledno, treba da primenimo – oduzimanje:
[dispmath]\cos\left(x+y\right)-\cos\left(x-y\right)=-2\sin x\sin y[/dispmath]