Naci [inlmath]x\in\left[0,P\right)[/inlmath], tako da je [inlmath]\sin^2 x+\sin^2 2x+\sin^2 3x+\sin^2 4x=2[/inlmath]. Ja sam ovaj zadatak pokusavao da resim preko formula za dvostruki ugao, i jos nekih, ali se jednostavno izgubim u gomili sinusa i cosinusa, tako da kontam da ima neka caka kako se radi Hvala

Dobro si krenuo, radi se preko formule za sinus polovine ugla, [inlmath]\sin^2x=\frac{1-\cos 2x}{2}[/inlmath].
Svaki od tih kvadrata sinusa izraziš preko te formule, središ malo tu jednačinu i dobićeš zbir kosinusa:
[dispmath]\cos 2x+\cos 4x+\cos 6x+\cos 8x=0[/dispmath]
Zatim primeniš transformaciju zbira kosinusa u proizvod, pri čemu je potpuno svejedno kako ćeš grupisati ove sabirke. Središ to malo, ponovo primeniš transformaciju zbira kosinusa u proizvod i na kraju treba da dobiješ:
[dispmath]\cos x\cos 2x\cos 5x=0[/dispmath]
što daje rešenja
[dispmath]x=\frac{\pi}{2}+k\pi\quad\lor\quad x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\quad\lor\quad x=\frac{\pi}{10}+\frac{k\pi}{5}[/dispmath]
Međutim, možeš primetiti da je rešenje [inlmath]x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath] već sadržano u rešenju [inlmath]x=\frac{\pi}{10}+\frac{k\pi}{5}[/inlmath], tako da je, kao rešenja, dovoljno napisati
[dispmath]x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\quad\lor\quad x=\frac{\pi}{10}+\frac{k\pi}{5}[/dispmath]

hvala samo se trebaju napisati resenja u trazenom intervalu,i to je to