MATEMANIJA

Ako je [inlmath]\frac{9\sin x-3\cos x}{2\sin x+\cos x}=2[/inlmath], odrediti [inlmath]\mathrm{tg}\:x[/inlmath] i ugao [inlmath]x[/inlmath]. Zadatak mi ne deluje nesto pretesko ali ne mogu da se pohvatam koje forumele da koristim hvala

[dispmath]\frac{9\sin x-3\cos x}{ 2\sin x+\cos x}=2[/dispmath]
Deljenjem imenoca i brojioca sa [inlmath]\cos x[/inlmath]:
[dispmath]\frac{9\mathrm{tg}\:x-3}{2\mathrm{tg}\:x+1}=2[/dispmath]
Odatle se lako nađe [inlmath]\mathrm{tg}\:x[/inlmath], a zatim i vrednost [inlmath]x[/inlmath].

hvala hvala , nije mi to uopste palo na pamet

Prelistavam malo teme i naleteh na ovu... probao sam bez Milovanovog rešenja nešto u glavi da smuljam... evo, može i ovako:
[dispmath]\frac{9\sin x-3\cos x}{2\sin x+\cos x}=2\\[2em]
9\sin x-3\cos x=4\sin x+2\cos x\\
\cancel{5}\sin x-\cancel{5}\cos x=0\\
\sin x-\cos x=0\phantom{33}/\cdot\frac{\sqrt 2}{2}\\
\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\sin x-\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos x=0\\
-\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos x-\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\sin x\right)=0\\
-\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\
\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\[3em]
x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
\enclose{box}{x=\frac{\pi}{4}+k\pi}[/dispmath]
Možda nekome više odgovara ova fora, s tim što treba znati za caku u četvrtom redu, al' eto, meni je prvo to palo na pamet.

Postoji još jedan način za [inlmath]\sin x-\cos x[/inlmath], a to je, ili da se [inlmath]\sin x[/inlmath] napiše kao [inlmath]\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)[/inlmath], ili da se [inlmath]\cos x[/inlmath] napiše kao [inlmath]\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)[/inlmath] i da se, zatim, primeni odgovarajuća formula za transformaciju razlike u proizvod i to je to... Ali, ova tvoja dosetka će svakako biti lepša onima koji ne vole da pamte (ili da izvode) formule za transformaciju razlike u proizvod...