[dispmath]\left(A+B\right)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}A^{n-k}B^k\\
\left(B+A\right)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}B^{n-k}A^k=\sum_{k=0}^n{n\choose k}A^kB^{n-k}\\
\left(A+B\right)^n=\left(B+A\right)^n\quad\Rightarrow\quad\sum_{k=0}^n{n\choose k}A^{n-k}B^k=\sum_{k=0}^n{n\choose k}A^kB^{n-k}[/dispmath]
A evo i još jednog načina:
[dispmath]\sum_{k=0}^n{n\choose k}A^kB^{n-k}=\sum_{k=0}^n{n\choose n-k}A^kB^{n-k}=[/dispmath]
Smena:
[inlmath]n-k=l\\
k=n-l[/inlmath]
[dispmath]=\sum_{l=n}^0{n\choose l}A^{n-l}B^l=\sum_{l=0}^n{n\choose l}A^{n-l}B^l=[/dispmath]
Pošto same oznake mogu i da se zamene, [inlmath]l[/inlmath] zamenimo sa [inlmath]k[/inlmath],
[dispmath]=\sum_{k=0}^n{n\choose k}A^{n-k}B^k[/dispmath]
3tassa je napisao:Pozdrav svima! Mene zanima kako se odredjuje broj clanova koji su celi brojevi?
Tako što lepo prelistaš razne slične urađene zadatke, kojih je dosad bilo mnogo, i to baš u ovoj rubrici, „Kombinatorika“ – i ako ti nešto konkretno nije jasno, postaviš isto tako konkretno pitanje.
