MATEMANIJA

Primer 10.

Koliko ima permutacija skupa cifara u kojima je cifra [inlmath]0[/inlmath] na nekom od prvih šest mesta, a cifra sa [inlmath]1[/inlmath] na nekom od poslednjih šest mesta?

Rešenje:

Ako je cifra [inlmath]0[/inlmath] na nekom od prva četiri mesta, onda ima [inlmath]4\cdot 6\cdot 8![/inlmath] permutacija, a ako je cifra [inlmath]0[/inlmath] na petom ili šestom mestu, onda ima [inlmath]2\cdot 5\cdot 8![/inlmath] permutacija. Dakle, ukupno ima [inlmath]34\cdot 8![/inlmath] traženih permutacija.

---

Ne mogu da kažem da sam išta razumeo. Rešenje na stranu, ja bih to uradio tako što bih rekao: jedinica može da bude na [inlmath]6[/inlmath] mesta, a za svaku od tih jedinica, nula može opet da bude na [inlmath]6[/inlmath] mesta i to je [inlmath]36[/inlmath]. Al' zapravo, ja i ne razumem kako izgleda taj skup. Ima li on [inlmath]12[/inlmath] mesta? Ili je to možda skup od šest mesta u kome je prvih šest cifara istovremeno i poslednjih šest cifara?

---

Matematika za prijemni ispit na tehničkim i prirodno matematičkim fakultetima (Jovanov, Lazović, Đorić)

Ajd da krenem od kraja.

stevan95 je napisao:Al' zapravo, ja i ne razumem kako izgleda taj skup. Ima li on [inlmath]12[/inlmath] mesta?

Prema njihovom rešenju, mogu da zaključim da je u pitanju skup dekadnih cifara, tj. da ima [inlmath]10[/inlmath] mesta.

stevan95 je napisao:jedinica može da bude na [inlmath]6[/inlmath] mesta, a za svaku od tih jedinica, nula može opet da bude na [inlmath]6[/inlmath] mesta i to je [inlmath]36[/inlmath].

Pa, ne. Upravo zbog toga što ima [inlmath]10[/inlmath] mesta, neće baš za svaku od tih [inlmath]6[/inlmath] lokacija jedinice, nula imati izbor od [inlmath]6[/inlmath] mesta. Uoči to, da prvih [inlmath]6[/inlmath] i poslednjih [inlmath]6[/inlmath] mesta imaju preklapanje na [inlmath]5.[/inlmath] i [inlmath]6.[/inlmath] mestu. To znači, ako se jedinica nađe na [inlmath]5.[/inlmath] ili na [inlmath]6.[/inlmath] mestu, tada je za nulu već smanjen broj mogućih lokacija sa [inlmath]6[/inlmath] na [inlmath]5[/inlmath].

Možda će ti posle ove sugestije biti jasno njihovo rešenje? (Zapravo, oni su, nasuprot tvom postupku, prvo razmeštali nulu pa zatim jedinicu, ali to je u principu isto.)