MATEMANIJA

U skupu prirodnih brojeva resiti nejednacinu:
[dispmath]{18\choose x-2}>{18\choose x}[/dispmath]
Ja sam ovako zapoceo:
[dispmath]{18\choose x-2}-{18\choose x}>0[/dispmath]
I kada sam sredio malo ovaj izraz ( tu sam uzimao recimo da [inlmath](18-x)![/inlmath] uvek pozitivno) dosao do ovog izraza
[dispmath]x(x-1)(18-x)(17-x)-1>0[/dispmath]
Ovakve nejednacine nisam do sada radio, tako da ne zamerite ako je bas ovo potpuno netacno.

Negde imaš grešku u postupku, definitivno se ne dobija [inlmath]x(x-1)(18-x)(17-x)-1>0[/inlmath].

Nije bilo potrebe ni da binomni koeficijent na desnoj strani nejednačine prebacuješ na levu. Umesto toga, svaki ostaviš na svojoj strani nejednačine, napišeš ih u obliku razlomaka, prema formuli [inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!\cdot k!}[/inlmath], skratiš sve što se može skratiti... Takođe, radi skraćivanja, kad imaš na jednoj strani npr. [inlmath]\left(x-2\right)![/inlmath] a na drugoj [inlmath]x![/inlmath], tada ovo [inlmath]x![/inlmath] napišeš kao [inlmath]x\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x-2\right)![/inlmath] kako bi se skratili [inlmath]\left(x-2\right)![/inlmath] na levoj i [inlmath]\left(x-2\right)![/inlmath] na desnoj strani...

Treba da dobiješ nejednačinu [inlmath]x\left(x-1\right)>\left(x-20\right)\left(x-19\right)[/inlmath] koju zatim lako rešiš...

Nasao sam gde sam pogresio. Znaci, trebalo bi ovako:
[inlmath]x^2-x>x^2-19x-20x+20\cdot 19[/inlmath]
[inlmath]\cancel{x^2}-x-\cancel{x^2}+19x+20x-20\cdot 19>0[/inlmath] tj.
[inlmath]38x>380[/inlmath] odnosno
[inlmath]\enclose{box}{x>10}[/inlmath]
A oni u resenju su stavili da [inlmath]x\in\left\{11,12,13,14,15,16,17,18\right\}[/inlmath]? Verovatno su stavili samo nekoliko brojeva.

Ne može broj klasa biti veći od broja elemenata (tj. [inlmath]k>n[/inlmath] u [inlmath]{n\choose k}[/inlmath]), zato ne ide dalje od [inlmath]18[/inlmath].

Doduše, definiše se da je za [inlmath]k>n[/inlmath] [inlmath]{n\choose k}=0[/inlmath], ali to verujem da od vas ne traže da znate.

U skupu prirodnih brojeva rešiti nejednačinu:
[dispmath]{13\choose{x}}<{13\choose{x+2}}[/dispmath]
Samo proverite da li je dobro:
[dispmath]\frac{13!}{x!(13-x)!}<\frac{13!}{(x+2)!(11-x)!}[/dispmath][dispmath]\frac{\cancel{13!}}{\cancel{x!}(13-x)(12-x)\cancel{(11-x)!}}<\frac{\cancel{13!}}{(x+2)(x+1)\cancel{x!(11-x)!}}[/dispmath][dispmath]\frac{1}{(13-x)(12-x)}<\frac{1}{(x+2)(x+1)}[/dispmath][dispmath](13-x)(12-x)>(x+2)(x+1)[/dispmath]
Verovatno je nepravilno ovako skraćivati
Miriše mi da sam negde pogrešio.

Nisi nigde pogrešio, skraćivanje je pravilno i sve je OK.