MATEMANIJA

Pozdrav svima,

Prvi put pisem, tako da imajte razumevanja
Treba mi pomoc oko prvog zadatka ovde:

---

Anja, Olja i Sara treba da podele gumice i olovke.
a) (2 p) Na koliko načina se [inlmath]14[/inlmath] gumica može podeliti Anji, Olji i Sari?
b) (5.5 p) Na koliko načina Anja, Olja i Sara mogu podeliti [inlmath]14[/inlmath] gumica i [inlmath]10[/inlmath] flomastera tako da Anja dobije bar jedan flomaster i najviše [inlmath]5[/inlmath] gumica, a da ostale dve (Olja i Sara) dobiju bar [inlmath]3[/inlmath] gumice i najviše [inlmath]4[/inlmath] flomastera?

---

Pod a) nisam siguran da li je [inlmath]14\choose 3[/inlmath], ili [inlmath]14\cdot 13\cdot 12[/inlmath]
Pod b) nemam ideju kako bih uradio

Da li biste mogli da mi pomognete?

Pozdrav,

OK, evo, imamo razumevanja, pošto je prvi put. Uskladio sam ti post s Pravilnikom.

Što se tiče zadatka pod a), to su ti kombinacije s ponavljanjem. Slučaj možemo svesti na [inlmath]14[/inlmath] izvlačenja kuglica s vraćanjem iz vreće u kojoj se nalaze [inlmath]3[/inlmath] kuglice označene sa „Anja“, „Olja“ i „Sara“, pri čemu, svaki put kad izvučemo kuglicu s imenom neke od te tri devojke, tada devojka s tim imenom dobije jednu gumicu. Nakon tih [inlmath]14[/inlmath] izvlačenja, sve tri će, dakle, ukupno imati [inlmath]14[/inlmath] gumica.

Izvlačenje kuglica s vraćanjem, pri čemu u vreći ima [inlmath]n[/inlmath] kuglica, a izvlačenja ponavljamo [inlmath]k[/inlmath] puta, predstavlja kombinacije s ponavljanjem od [inlmath]n[/inlmath] elemenata [inlmath]k[/inlmath]-te klase i njihov broj je dat formulom
[dispmath]\overline{C_n^k}={n+k-1\choose k}[/dispmath]

Hvala na odgovoru,

Da li biste mogli da mi pomognete sa delom pod b)

U tekstu pod b) mi nešto ne štima. Prvo, ne razumem šta tačno znači

MrDjibrilo je napisao:a da ostale dve (Olja i Sara) dobiju bar [inlmath]3[/inlmath] gumice i najviše [inlmath]4[/inlmath] flomastera?

Da li to znači da svaka od njih dve dobije ne manje od [inlmath]3[/inlmath] gumice i ne više od [inlmath]4[/inlmath] flomastera, ili znači da njih dve zajedno dobiju ne manje od [inlmath]3[/inlmath] gumice i ne više od [inlmath]4[/inlmath] flomastera?

Ali, čak i da se misli na ono prvo – da svaka od njih dve dobije ne više od [inlmath]4[/inlmath] flomastera – što je nepovoljniji slučaj za Anju u pogledu broja dobijenih flomastera, njoj ni u tom slučaju ne može preostati manje od dva flomastera, tako da je, u tom smislu, podatak da Anja dobija bar jedan flomaster – suvišan.

Da ne bismo nagađali, proveri, molim te, na šta se tačno u zadatku pod b) misli, kao i da li su svi napisani podaci tačni.

Odgovor od asistenta:
Olja i Sara zajedno treba da dobiju [inlmath]3[/inlmath] ili vise gumica i najvise [inlmath]4[/inlmath] flomastera(znaci nijedan jedan dva tri ili [inlmath]4[/inlmath]).

Odradio sam zadatak uz pomoc funkcije generatrisa, hvala u svakom slucaju na pomoci