MATEMANIJA

U poslastičarnici se prodaju četiri vrste kolača: krempite, šampite, torte i baklave. Na koliko načina je moguće kupiti [inlmath]7[/inlmath] kolača?

Prva stvar koju sam uočio jeste da je potrebno da ima [inlmath]7[/inlmath] pojedinačnih parčića od svakog kolača(kako bi mogle da se kupe npr. samo baklave ili samo torte). Takodje mislim da redosled nije bitan. Rešenje piše da [inlmath]\frac{10!}{3!\cdot 7!}[/inlmath] je ali me buni zato što mi izgleda da su ovo permutacije sa ponavljanjem kada bi trebalo da budu kombinacije jer redosled nije bitan. Kako vi mislite da treba gledati na ovaj zadatak?

Izraz u rešenju liči na permutacije s ponavljanjem, ali to su, zapravo, kombinacije s ponavljanjem, upravo zbog toga što, kako si i sam primetio, redosled nije bitan. Formula za kombinacije s ponavljanjem od [inlmath]n[/inlmath] elemenata [inlmath]k[/inlmath]-te klase glasi [inlmath]\overline C_n^k={n+k-1\choose k}[/inlmath], a pošto je ovde [inlmath]n=4[/inlmath] (broj elemenata) i [inlmath]k=7[/inlmath] (broj odabira), rešenje će biti [inlmath]4+7-1\choose 7[/inlmath] što, kad se sredi, daje taj oblik koji piše u rešenju.

Hvala puno, Daniele! Stvarno cenim to sto ste izdvojili vreme da mi ovo objasnite. Sada razumem.