MATEMANIJA

Na koliko nacina se od [inlmath]20[/inlmath] jablanova posadjenih u red moze poseci [inlmath]15[/inlmath], tako da medju neposecenima ne ostanu dva susedna jablana?
Ja mislim da je ovo [inlmath]{15\choose 6}[/inlmath]? Da li negde gresim?

Meni ispada [inlmath]{15\choose 5}+{15\choose 4}[/inlmath]. Ne znam na koji način si radio, ali posmatraj odvojeno slučajeve kada je na prvoj poziciji posečeni jablan i kada je na prvoj poziciji neposečeni jablan. Svaki par [inlmath]PN[/inlmath] ([inlmath]P[/inlmath] – posečen, [inlmath]N[/inlmath] – neposečen) posmatraj kao jedan element i nađi na koliko načina se oni mogu rasporediti kako u prvom, tako i u drugom slučaju, a zatim broj tih rasporeda saberi.

Da li je dobra sledeca analiza? Ako posmatramo parove [inlmath]PN[/inlmath] kojih ima [inlmath]5[/inlmath] i ostale posecene jablanove kojih ima [inlmath]10[/inlmath] onda imamo primer jedne kombinacije [inlmath]PNPNPPNPPNPPNPPPPPPP[/inlmath]. Pa je broj nacina na koje mozemo poseci jablanove tako da ne ostanu dva neposecena jedan do drugog jednak broju nacina na koje mozemo te parove da rasporedimo na [inlmath]16[/inlmath] mesta a to je jednako sledecoj kombinaciji [inlmath]16\choose 5[/inlmath]. Odnosno od [inlmath]16[/inlmath] mesta na koje mozemo da rasporedimo parove [inlmath]PN[/inlmath] biramo [inlmath]5[/inlmath].

Zašto na [inlmath]16[/inlmath] mesta? Valjda na [inlmath]15[/inlmath] (tih [inlmath]5[/inlmath] parova posmatraš svaki kao jedan element i još preostalih [inlmath]10[/inlmath] posečenih stabala)?

I, to je bilo za slučaj da se na prvoj poziciji nalazi posečen jablan. Treba da razmatraš i onaj drugi slučaj, da jablan na prvoj poziciji nije posečen – u tom slučaju on neće pripadati nijednom [inlmath]PN[/inlmath] paru, tako da za taj slučaj moraš primeniti drugačiji metod.