MATEMANIJA

Na koliko nacina moze iz spila karata da se izabere [inlmath]5[/inlmath] karata medju kojima je bar jedan "kec"?
Resio sam ovako :
[dispmath]C^5_{52}-C^5_{48}=886\:656[/dispmath]
A interesuje me da li moze ovako :
Posto je u pitanju "bar jedan kec" znaci da mozemo u tih [inlmath]5[/inlmath] karata koje izvlacimo da imamo [inlmath]1,2,3,4[/inlmath] keca.
To bih ovako zapisao.
[dispmath]C^1_4\cdot C^4_{48}+C^2_4\cdot C^3_{48}+C^3_4\cdot C^2_{48}+C^4_4\cdot C^1_{48}[/dispmath]

Može i na taj način, u šta se, naravno, možeš i uveriti ako sračunaš i taj izraz koji si dobio pomoću tog drugog načina...

Ja sam nesto racunao, i nisam dobio isto. Verovatno sam negde pogresio. Hvala

Ja dobijem isto.
[dispmath]C_4^1\cdot C_{48}^4+C_4^2\cdot C_{48}^3+C_4^3\cdot C_{48}^2+C_4^4\cdot C_{48}^1=[/dispmath][dispmath]=4\cdot\frac{48!}{44!\cdot 4!}+6\cdot\frac{48!}{45!\cdot 3!}+4\cdot\frac{48!}{46!\cdot 2!}+48=[/dispmath][dispmath]=\frac{48!}{44!\cdot 2!}\left(\cancel 4\cdot\frac{1}{\cancel 4\cdot 3}+\cancel 6^2\cdot\frac{1}{45\cdot\cancel 3}+4\cdot\frac{1}{46\cdot 45}\right)+48=[/dispmath][dispmath]=\frac{48!}{44!\cdot 2}\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{45}+\frac{2}{23\cdot 45}\right)+48=[/dispmath][dispmath]=\frac{48!}{44!\cdot 2}\cdot\frac{23\cdot 15+2\cdot 23+2}{23\cdot 45}+48=[/dispmath][dispmath]=\frac{48!}{44!}\cdot\frac{393}{46\cdot 45}+48=[/dispmath][dispmath]=48\cdot 47\cdot\cancel{46}\cdot\cancel{45}\cdot\frac{393}{\cancel{46}\cdot\cancel{45}}+48=[/dispmath][dispmath]=48\left(47\cdot 393+1\right)=[/dispmath][dispmath]=48\cdot 18\:472=[/dispmath][dispmath]=886\:656[/dispmath]