Broj racionalnih clanova u razvoju stepena binoma

od **kristinaaa** » Ponedeljak, 06. April 2015, 14:08

U razvoju stepena binoma [inlmath]\left(\sqrt5+\sqrt[5]2\right)^{2007}[/inlmath] broj clanova koji su racionalni brojevi je:

Htela sam da pitam da li ovakav tip zadataka uvek mogu da radim na sledeci nacin(preko aritmetickog niza):

Prvi deljiv broj sa [inlmath]10[/inlmath], od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]2007[/inlmath] je [inlmath]10[/inlmath], a zadnji [inlmath]2000[/inlmath]
odatle dobijem da je [inlmath]n=200[/inlmath]
I kao konacan rezultat dobijem [inlmath]201[/inlmath] zato sto dodam nulu.

od **Daniel** » Ponedeljak, 06. April 2015, 14:58

Nisam razumeo zbog čega tražiš brojeve deljive sa [inlmath]10[/inlmath], ali vrlo sličan zadatak (samo s izmenjenim brojnim vrednostima), kompletno urađen i objašnjen, imaš u ovoj temi.

od **kristinaaa** » Ponedeljak, 06. April 2015, 15:02

Znam pogledala sam tu temu,nego me zanima samo da li moze i ovako da se radi.
[inlmath]10[/inlmath] sam dobila kada koren napisem u obliku razlomka i onda pomnozim njihove imenioce.

od **desideri** » Ponedeljak, 06. April 2015, 15:43

kristinaaa je napisao:[inlmath]10[/inlmath] sam dobila kada koren napisem u obliku razlomka i onda pomnozim njihove imenioce.

Ima rezona ovo što si predložila, ali mi deluje da si ovo "napamet", tj. tek tako usvojila. Izvinjavam se ako grešim. Nego da razjasnimo zašto baš deljivost sa [inlmath]10[/inlmath].
Naime, u binomnom razvoju dobija se racionalan broj kada se [inlmath]\sqrt5[/inlmath] podigne na paran stepen, kao i [inlmath]\sqrt[5]2[/inlmath] na stepen deljiv sa [inlmath]5[/inlmath]. U osnovi si radila tačno. Jeste da je upotrebljiv aritmetički niz, ali zato je najbolje da nam napišeš svoj postupak, pa da vidimo

od **kristinaaa** » Ponedeljak, 06. April 2015, 15:56

Mislila sam na to da ako zelim da imam racionalne clanove taj broj mora biti deljiv i sa [inlmath]5[/inlmath] i sa [inlmath]2[/inlmath]. I na taj nacin zakljucujem da mora biti deljiv sa [inlmath]10[/inlmath].
E sad sam ostatak radila po aritmetickom
[dispmath]2000=10+(n-1)10\\
n=200[/dispmath]
A posto nisam racunala tu i nulu,kao konacan rezultat: [inlmath]200+1=201[/inlmath]

od **desideri** » Ponedeljak, 06. April 2015, 16:05

Odlično si razmišljala. Ali sačekaj, hoću ovo detaljno da proverim, pa ti javljam.

od **kristinaaa** » Ponedeljak, 06. April 2015, 16:07

Hvala

I mene bas zanima da li mogu bas uvek ovo da primenjujem

od **Daniel** » Ponedeljak, 06. April 2015, 16:09

@kristinaaa, jesi li uporedila rešenje koje dobijaš na ovaj način, s rešenjem koje dobijaš na način kojim je rađeno u temi na koju sam ti linkovao?

od **kristinaaa** » Ponedeljak, 06. April 2015, 16:14

Nisam uporedila,zato sto je resenje ovog zadatka ovo sto sam ja dobila,pa sam mislila da nema potrebe.

od **Daniel** » Ponedeljak, 06. April 2015, 16:21

Da je u zadatku umesto [inlmath]2007[/inlmath] bilo, recimo, [inlmath]2003[/inlmath], tj. da je zadatak glasio
[dispmath]\left(\sqrt5+\sqrt[5]2\right)^{2003}[/dispmath]
da li bi i tada dobila iste rezultate kada radiš na jedan i na drugi način?

Broj racionalnih clanova u razvoju stepena binoma

Broj racionalnih clanova u razvoju stepena binoma

Sharuj ovu temu na:

Re: Broj racionalnih clanova u razvoju stepena binoma

Re: Broj racionalnih clanova u razvoju stepena binoma

Re: Broj racionalnih clanova u razvoju stepena binoma

Re: Broj racionalnih clanova u razvoju stepena binoma

Re: Broj racionalnih clanova u razvoju stepena binoma

Re: Broj racionalnih clanova u razvoju stepena binoma

Re: Broj racionalnih clanova u razvoju stepena binoma

Re: Broj racionalnih clanova u razvoju stepena binoma

Re: Broj racionalnih clanova u razvoju stepena binoma

Ko je OnLine