MATEMANIJA

U razvoju stepena binoma [inlmath]\left(\sqrt5+\sqrt[5]2\right)^{2007}[/inlmath] broj clanova koji su racionalni brojevi je:

Htela sam da pitam da li ovakav tip zadataka uvek mogu da radim na sledeci nacin(preko aritmetickog niza):

Prvi deljiv broj sa [inlmath]10[/inlmath], od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]2007[/inlmath] je [inlmath]10[/inlmath], a zadnji [inlmath]2000[/inlmath]
odatle dobijem da je [inlmath]n=200[/inlmath]
I kao konacan rezultat dobijem [inlmath]201[/inlmath] zato sto dodam nulu.

Nisam razumeo zbog čega tražiš brojeve deljive sa [inlmath]10[/inlmath], ali vrlo sličan zadatak (samo s izmenjenim brojnim vrednostima), kompletno urađen i objašnjen, imaš u ovoj temi.

Znam pogledala sam tu temu,nego me zanima samo da li moze i ovako da se radi.
[inlmath]10[/inlmath] sam dobila kada koren napisem u obliku razlomka i onda pomnozim njihove imenioce.

kristinaaa je napisao:[inlmath]10[/inlmath] sam dobila kada koren napisem u obliku razlomka i onda pomnozim njihove imenioce.

Ima rezona ovo što si predložila, ali mi deluje da si ovo "napamet", tj. tek tako usvojila. Izvinjavam se ako grešim. Nego da razjasnimo zašto baš deljivost sa [inlmath]10[/inlmath].
Naime, u binomnom razvoju dobija se racionalan broj kada se [inlmath]\sqrt5[/inlmath] podigne na paran stepen, kao i [inlmath]\sqrt[5]2[/inlmath] na stepen deljiv sa [inlmath]5[/inlmath]. U osnovi si radila tačno. Jeste da je upotrebljiv aritmetički niz, ali zato je najbolje da nam napišeš svoj postupak, pa da vidimo

Mislila sam na to da ako zelim da imam racionalne clanove taj broj mora biti deljiv i sa [inlmath]5[/inlmath] i sa [inlmath]2[/inlmath]. I na taj nacin zakljucujem da mora biti deljiv sa [inlmath]10[/inlmath].
E sad sam ostatak radila po aritmetickom
[dispmath]2000=10+(n-1)10\\
n=200[/dispmath]
A posto nisam racunala tu i nulu,kao konacan rezultat: [inlmath]200+1=201[/inlmath]

Odlično si razmišljala. Ali sačekaj, hoću ovo detaljno da proverim, pa ti javljam.

Hvala I mene bas zanima da li mogu bas uvek ovo da primenjujem

@kristinaaa, jesi li uporedila rešenje koje dobijaš na ovaj način, s rešenjem koje dobijaš na način kojim je rađeno u temi na koju sam ti linkovao?

Nisam uporedila,zato sto je resenje ovog zadatka ovo sto sam ja dobila,pa sam mislila da nema potrebe.

Da je u zadatku umesto [inlmath]2007[/inlmath] bilo, recimo, [inlmath]2003[/inlmath], tj. da je zadatak glasio
[dispmath]\left(\sqrt5+\sqrt[5]2\right)^{2003}[/dispmath]
da li bi i tada dobila iste rezultate kada radiš na jedan i na drugi način?