MATEMANIJA

Imam jedan zadatak,nije težak. Ali na žalost nemam rješenje tako da ne mogu da provjerim tačnost.
Zadatak:
U koliko se permutacija (bez ponavljanja) elemenata [inlmath]1,2,3,4,5,6,7[/inlmath] elementi [inlmath]1,2,3[/inlmath] nalaze jedan pored drugoga.
a) u datom poretku
b) u proizvoljnom poretku

Rješenje:

a) u datome poretku [inlmath]123[/inlmath]
[inlmath]1234567[/inlmath] postoje [inlmath]24[/inlmath] permutacije
[inlmath]4123567[/inlmath] postoje [inlmath]24[/inlmath] permutacije
[inlmath]4512367[/inlmath] postoje [inlmath]24[/inlmath] permutacije
[inlmath]4561237[/inlmath] postoje [inlmath]24[/inlmath] permutacije
[inlmath]4567123[/inlmath] postoje [inlmath]24[/inlmath] permutacije
Ukupno postoji [inlmath]120[/inlmath] permutacija u poretku [inlmath]123[/inlmath]
b) u proizvoljnome poretku biće sve isto samo još pomnožiti krajnji rezultat sa [inlmath]3!=6[/inlmath]. Imaćemo [inlmath]720[/inlmath] permutacija.

Dobro si radio.
Ovo pod [inlmath]a)[/inlmath] može i brže: posmatra se grupa [inlmath]123[/inlmath] kao jedan element, tako da imamo permutacije grupa [inlmath]+[/inlmath] četiri elementa, što bi bile permutacije [inlmath]5[/inlmath] elemenata a njihov broj je [inlmath]120[/inlmath].

Ipak moglo se još malo skratiti.