MATEMANIJA

Kao sto naslov kaze rijec je rasporedjivanju [inlmath]n[/inlmath] osoba oko okruglog stola.Uvijek se osobe mogu rasporediti na [inlmath](n-1)![/inlmath] nacina. Kod obicnog stola je to malo drugacije Ja imam neko svoje tumacenje koje je jednim dijelom ocigledno. Mislim to zbog kruzne simetrije jer kada se osobe zarotiraju to zapravo predstavlja isti raspored osoba.Ovo je ocigledno kada se nacrta.Ali ponovo ovo mi je nerastumaceno, da li postoji neki opsti dokaz za ovo? Ili je to samo ocigledno?

Broj rasporeda [inlmath]n[/inlmath] elemenata na [inlmath]n[/inlmath] pozicija predstavlja broj permutacija i iznosi [inlmath]n![/inlmath]
Dakle, nikako [inlmath](n-1)![/inlmath]
Bitno je da ima [inlmath]n[/inlmath] osoba i [inlmath]n[/inlmath] stolica, a kakvog je oblika sto totalno je nebitno.

ove osobe se mogu rasporediti na [inlmath]\frac{n!}{2}[/inlmath] nacina... a kod obicnog stola rjesenje je [inlmath]n![/inlmath]

Ponavljam:
[inlmath]n[/inlmath] elemenata na [inlmath]n[/inlmath] pozicija mogu se rasporediti na [inlmath]n![/inlmath] načina.
Možda je najbolje da se definiše šta vi podrazumevate pod "običnim" i "okruglim" stolom, i šta rade te osobe, da li sede ili stoje itd. No to su vam (po mom mišljenju) totalno pogrešni načini razmišljanja. Pristajem na još tri posta (od @Sinisa i @Gamma i @desideri) i potom zaključavam temu.
p.s. @Sinisa, odakle to [inlmath]\frac{n!}{2}[/inlmath] u vezi s okruglim stolom?

ja mislim da je totalno pogresan nacin da se rijesi ovaj zadatak gledajuci da li oni stoje ili sjede itd... (po mom misljenju)

kod obicnog stola mozes vidjeti ko je na kraju a ko na pocetku, kod okruglog ne... (imas 3 broja poredana u krug isto je [inlmath]123[/inlmath] i [inlmath]321[/inlmath] ako gledas od mjesta jedinice zato sto su susjedi jedinice u oba slucaja ta 2 broja... a nije isto [inlmath]123[/inlmath] i [inlmath]321[/inlmath] ako je to poredano u redu...) zbog ovoga se taj broj permutacija treba podijeliti sa [inlmath]2[/inlmath]...

gamma je dao tacno rjesenje [inlmath](n-1)![/inlmath], ja sam na pogresan nacin pokusao rijesiti ovaj zadatak...

Pošto nema @Gamma ja molim @Daniel da odgovori, i nakon njegovog odgovora ja zaključuvam temu.
p.s. Nervirate me u matematičkom smislu.
p.p.s. @Gamma, pusti @Daniel

Rješenje je tačno i siguran sam u to. Ono što mene interesuje napisano je u prvome postu.

Procitah sad jedno objasnjenje za ovo (inace sa Matematickog fakulteta u Beogradu):

Posto se ovde radi o proizvoljnom rasporedu elemenata po kruznici, ako se podrazumeva da se kruznica moze proizvoljno rotirati, za svaku permutaciju [inlmath]n[/inlmath] objekata na kruznici postoji jos [inlmath]n-1[/inlmath] kruzno jednakih permutacija, tako da je ukupan broj kruzno razlicitih permutacija jednak [inlmath]\frac{n!}{n}=(n−1)![/inlmath]

E, ovo je jako bitno:

Ilija je napisao:ako se podrazumeva da se kruznica moze proizvoljno rotirati

Ali to Gamma nisi rekao u postavci zadatka.
Dobro, posle ovog posta ne zaključavam temu, postalo je još interesantnije.
Odlično, @Ilija
Ne slušaš moderatora, @Ilija
Da li ja rekoh: još tri posta?