MATEMANIJA

Kao sto naslov kaze rijec je rasporedjivanju [inlmath]n[/inlmath] osoba oko okruglog stola.Uvijek se osobe mogu rasporediti na [inlmath](n-1)![/inlmath] nacina. Kod obicnog stola je to malo drugacije Ja imam neko svoje tumacenje koje je jednim dijelom ocigledno. Mislim to zbog kruzne simetrije jer kada se osobe zarotiraju to zapravo predstavlja isti raspored osoba.Ovo je ocigledno kada se nacrta.Ali ponovo ovo mi je nerastumaceno, da li postoji neki opsti dokaz za ovo? Ili je to samo ocigledno?

Broj rasporeda [inlmath]n[/inlmath] elemenata na [inlmath]n[/inlmath] pozicija predstavlja broj permutacija i iznosi [inlmath]n![/inlmath]
Dakle, nikako [inlmath](n-1)![/inlmath]
Bitno je da ima [inlmath]n[/inlmath] osoba i [inlmath]n[/inlmath] stolica, a kakvog je oblika sto totalno je nebitno.

ove osobe se mogu rasporediti na [inlmath]\frac{n!}{2}[/inlmath] nacina... a kod obicnog stola rjesenje je [inlmath]n![/inlmath]

Ponavljam:
[inlmath]n[/inlmath] elemenata na [inlmath]n[/inlmath] pozicija mogu se rasporediti na [inlmath]n![/inlmath] načina.
Možda je najbolje da se definiše šta vi podrazumevate pod "običnim" i "okruglim" stolom, i šta rade te osobe, da li sede ili stoje itd. No to su vam (po mom mišljenju) totalno pogrešni načini razmišljanja. Pristajem na još tri posta (od @Sinisa i @Gamma i @desideri) i potom zaključavam temu.
p.s. @Sinisa, odakle to [inlmath]\frac{n!}{2}[/inlmath] u vezi s okruglim stolom?

ja mislim da je totalno pogresan nacin da se rijesi ovaj zadatak gledajuci da li oni stoje ili sjede itd... (po mom misljenju)

kod obicnog stola mozes vidjeti ko je na kraju a ko na pocetku, kod okruglog ne... (imas 3 broja poredana u krug isto je [inlmath]123[/inlmath] i [inlmath]321[/inlmath] ako gledas od mjesta jedinice zato sto su susjedi jedinice u oba slucaja ta 2 broja... a nije isto [inlmath]123[/inlmath] i [inlmath]321[/inlmath] ako je to poredano u redu...) zbog ovoga se taj broj permutacija treba podijeliti sa [inlmath]2[/inlmath]...

gamma je dao tacno rjesenje [inlmath](n-1)![/inlmath], ja sam na pogresan nacin pokusao rijesiti ovaj zadatak...

Pošto nema @Gamma ja molim @Daniel da odgovori, i nakon njegovog odgovora ja zaključuvam temu.
p.s. Nervirate me u matematičkom smislu.
p.p.s. @Gamma, pusti @Daniel

Rješenje je tačno i siguran sam u to. Ono što mene interesuje napisano je u prvome postu.

Procitah sad jedno objasnjenje za ovo (inace sa Matematickog fakulteta u Beogradu):

Posto se ovde radi o proizvoljnom rasporedu elemenata po kruznici, ako se podrazumeva da se kruznica moze proizvoljno rotirati, za svaku permutaciju [inlmath]n[/inlmath] objekata na kruznici postoji jos [inlmath]n-1[/inlmath] kruzno jednakih permutacija, tako da je ukupan broj kruzno razlicitih permutacija jednak [inlmath]\frac{n!}{n}=(n−1)![/inlmath]

E, ovo je jako bitno:

Ilija je napisao:ako se podrazumeva da se kruznica moze proizvoljno rotirati

Ali to Gamma nisi rekao u postavci zadatka.
Dobro, posle ovog posta ne zaključavam temu, postalo je još interesantnije.
Odlično, @Ilija
Ne slušaš moderatora, @Ilija
Da li ja rekoh: još tri posta?

Nisam ni postavio zadatak samo sam tražio objašnjene za ovo. Ovo je potpun tekst zadatka, ništa nisam izoastavio sigurno. A podrazumjeva da se kružnica proizvoljno rotira.
Zadatak:
Na koliko načina može šest osoba sjesti za okrugli sto?

desideri je napisao:Odlično, @Ilija
Ne slušaš moderatora, @Ilija
Da li ja rekoh: još tri posta?

Nadam se da će Ilija ovo shvatiti kao što sam shvatio i ja – kao šalu.

Što se zadatka tiče, vrlo sličan smo imali ovde. Tu sam dao neko objašnjenje – nadam se, Gamma, da je to, a i ono što ti je Ilija napisao, odgovor na tvoje pitanje.

Možete pogledati i ovu temu, nešto je komplikovaniji zadatak (ne mnogo), ali ima sličnosti s ovim.

Daniel je napisao:Nadam se da će Ilija ovo shvatiti kao što sam shvatio i ja – kao šalu.

Naravno da sam se šalio. Izvinjavam se ako je šala ispala gruba.
E, ali sa ovim se ne šalim: Rezon sa rotiranjem je ok, ali ne samo za kružnicu već za bilo koju zatvorenu konturu. To bi značilo da je isto kod stola bilo kakvog oblika, to jest [inlmath](n-1)![/inlmath] A ako imamo [inlmath]n[/inlmath] osoba i [inlmath]n[/inlmath] stolica, onda mora biti [inlmath]n![/inlmath] za sto bilo kakvog oblika. U tome je suština i zato sam i pitao da li osobe sede ili stoje.
Radi se o rasporedu [inlmath]n[/inlmath] elemenata na [inlmath]n[/inlmath] pozicija u ovom prvom slučaju (jedna osoba – jedna stolica) i rasporedu [inlmath]n[/inlmath] elemenata bez fiksirane pozicije u drugom slučaju. Zato je, po mom mišljenju, neprecizna postavka zadatka "rasporediti [inlmath]n[/inlmath] osoba oko okruglog stola".
E sad, ako neko misli da je to tako jer okrugli sto nema predsedavajućeg, ja pitam a gde je to predsedavajući kod bilo kakvog stola, zar to nije stvar dogovora?
Svejedno, zadatak je baš lagan, a mi kako smo krenuli, došli bismo sve do kralja Artura . (Nadam se da je ova šala ok).

Daniel je napisao:Nadam se da će Ilija ovo shvatiti kao što sam shvatio i ja – kao šalu.

desideri je napisao:Naravno da sam se šalio. Izvinjavam se ako je šala ispala gruba.

Salim se, naravno da sam to shvatio kao salu.