MATEMANIJA

Evo konačno zadnji zadatak iz ovog poglavlja i više neću permutacije sigurno
Uopšte ne razumijem tekst zadatka, ne znam kako da postavim jednačinu.

Dodamo li izvjesnom broju rezličitih elemenata jedan od tih elemenata još dva puta, broj permutacije postane pet puta veći. Koliko je na početku bilo elemenata?

E ovaj ti je sjajan
Evo neću spavati dok ga ne rešim ili dok ga neko ne reši.
Moja prva ideja (ali nisam siguran) je [inlmath](n+2)!=5n![/inlmath]

Gamma je napisao:Uopšte ne razumijem tekst zadatka, ne znam kako da postavim jednačinu.

Tekst znači sledeće: Imaš u početku sve različite elemente, npr. [inlmath]ABCDEF[/inlmath]. Zatim toj grupi još dvaput dodaš jedan od tih elemenata, recimo element [inlmath]C[/inlmath]. Dobiješ [inlmath]ABCCCDEF[/inlmath].

U početku, dakle, imaš permutacije bez ponavljanja od [inlmath]n[/inlmath] elemenata, dok na kraju imaš permutacije s ponavljanjem od [inlmath]\left(n+2\right)[/inlmath] elementa, pri čemu se jedan od elemenata pojavljuje [inlmath]3[/inlmath] puta a svi ostali po jednom.

E pa tako @Daniel.
@Gamma, hoćeš ti ili ja da ispišemo sada rešenje, lako je posle ovoga.

U pravu si lako je Mada meni se ovo činilo dosta komplikovanijim.
[dispmath]\frac{(n+2)!}{3!}=5n![/dispmath][dispmath](n+2)!=30n![/dispmath][dispmath](n+2)(n+1)n!-30n!=0[/dispmath][dispmath]n!\left(n^2+3n-28\right)=0[/dispmath][dispmath]\cancel{n!=0},\;\cancel{n=-7},\;\enclose{box}{n=4}[/dispmath]