MATEMANIJA

Pozdrav , treba mi pomoć oko ovog zadatka.
U razvoju [inlmath]\left(\sqrt2+\sqrt[3]3\right)^n,\;n\in\mathbb{N}[/inlmath] zbir binomnih koeficijenata trećeg člana od početka i trećeg člana od kraja jednak je [inlmath]90[/inlmath].Zbir svih članova tog razvoja koji su celi brojevi je:

Postupak zadatka znam.Nije mi jasan deo kod sabiranja binomnih koeficijenata, dalje bih znao sam da uradim.
Po postupku, da bi zadatak bio tačan, i da bi se dobilo [inlmath]n[/inlmath], koeficijent trećeg člana od početka treba da bude [inlmath]n\choose2[/inlmath], a koeficijent trečeg člana od kraja [inlmath]n\choose n-2[/inlmath], što valjda po definiciji znači da su jednaki.
E sad, kad ja krenem da radim(Ja radim bo binomnoj formuli gde se računa za [inlmath]T_k[/inlmath] pa je binomni koeficijent [inlmath]k[/inlmath]-tog člana [inlmath]n\choose k-1[/inlmath]), meni je treći član od početka isti kao i u postupku, ali treći član od kraja mi bude [inlmath]n\choose n-3[/inlmath] , po binomnoj formuli gore.I ne mogu da dobijem rešenje koje se traži.Možda sam pogrešno shvatio da je treći član od kraja [inlmath]n-2[/inlmath], ili mi nije dobra [inlmath]T_k[/inlmath] formula .

Stvarno je milina videti kad neko ko je nov član ovako lepo postavi pitanje... Svaka čast i dobro došao.

Mislim da previđaš to da u razvoju binoma [inlmath]\left(a+b\right)^n[/inlmath] nemaš [inlmath]n[/inlmath] članova, već [inlmath]\left(n+1\right)[/inlmath] članova. Znači, prvi član od kraja biće [inlmath]\left(n+1\right).[/inlmath] član od početka, pa kad u [inlmath]n\choose k-1[/inlmath] uvrstiš [inlmath]k=n+1[/inlmath], dobićeš da je njegov binomni koeficijent jednak [inlmath]{n\choose n+1-1}={n\choose n}[/inlmath].
Drugi član od kraja je [inlmath]n[/inlmath]-ti član od početka, a treći član od kraja je [inlmath]\left(n-1\right).[/inlmath] član od početka, dakle, [inlmath]k=n-1[/inlmath], pa će njegov binomni koeficijent biti [inlmath]{n\choose n-1-1}={n\choose n-2}[/inlmath].

Daniel je napisao:Stvarno je milina videti kad neko ko je nov član ovako lepo postavi pitanje... Svaka čast i dobro došao.

U potpunosti se slažem.
@bane,
[inlmath]n=10[/inlmath].
Idemo dalje.

Hvala .Jeste, to je u pitanju, pogrešno sam pretpostavio sam da [inlmath](a+b)^n[/inlmath] ima [inlmath]n[/inlmath] članova
.