MATEMANIJA

Broj bijekcija skupa [inlmath]\{1,2,3,4,5,6,7\}[/inlmath] u sebe, koje preslikavaju parne brojeve u parne brojeve, jednak je:
Resenje je [inlmath]144[/inlmath]. Zadatak je sa prijemnog na matematickom fakultetu a takodje jedan od onih koje nisam znao da resim

Bijekcije koje parne brojeve preslikavaju u parne brojeve, sasvim logično, isto tako i neparne brojeve moraju preslikavati u neparne brojeve.

Parni brojevi, [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]6[/inlmath], mogu se preslikavati, respektivno, u [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]6[/inlmath], mogu se preslikavati i u [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]6[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath], mogu takođe i u [inlmath]4[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]6[/inlmath]... Ukupno [inlmath]3![/inlmath] takvih mogućih preslikavanja (permutacije bez ponavljanja od [inlmath]3[/inlmath] elementa).

Na isti način, može se pokazati i da se neparni brojevi zadatog skupa, [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]7[/inlmath] mogu preslikavati na [inlmath]4![/inlmath] načina (permutacije bez ponavljanja od [inlmath]4[/inlmath] elementa).

Pomnožimo to, [inlmath]3!\cdot4!=144[/inlmath].

Zahvaljujem. Totalno sam zaboravio da gledam i permutacije ovih neparnih elemenata.