MATEMANIJA

Suma binomnih koeficijenata clanova na neparnim mestima u razlaganju binoma
[dispmath]\left(a\cdot\sqrt[5]\frac{a}{3}-\frac{b}{\sqrt[7]a^3}\right)^n[/dispmath]
jednaka je [inlmath]2048[/inlmath].
Clan koji sadrzi [inlmath]a^3[/inlmath] je?
Ako moze pomoc kako da pocnem zadatak, neka ideja

Prvo sto mozes primetiti je da za sada ne znas koliko je [inlmath]n[/inlmath]. Da bi to odredio pretvori ovu recenicu

JohnLocke je napisao:Suma binomnih koeficijenata clanova na neparnim mestima u razlaganju binoma
[dispmath]\left(a\cdot\sqrt[5]\frac{a}{3}-\frac{b}{\sqrt[7]a^3}\right)^n[/dispmath]
jednaka je [inlmath]2048[/inlmath].

u matematicki rezim, tj. zapisi je matematicki. (premda meni ova podela na parna i neparna mesta nije bas najjasnija)

U razvoju binoma [inlmath]\left(a+b\right)^n[/inlmath],
[dispmath]{n\choose0}a^n+{n\choose1}a^{n-1}b+{n\choose2}a^{n-2}b^2+{n\choose3}a^{n-3}b^3+\cdots[/dispmath]
podrazumeva se da je sabirak [inlmath]{n\choose0}a^n[/inlmath] na [inlmath]1.[/inlmath] mestu, sabirak [inlmath]{n\choose1}a^{n-1}b[/inlmath] na [inlmath]2.[/inlmath] mestu, sabirak [inlmath]{n\choose2}a^{n-2}b^2[/inlmath] na [inlmath]3.[/inlmath] mestu, sabirak [inlmath]{n\choose3}a^{n-3}b^3[/inlmath] na [inlmath]4.[/inlmath] mestu itd.

Znači, na neparnim mestima (prvom, trećem itd.) nalaze se sabirci [inlmath]{n\choose0}a^n[/inlmath], [inlmath]{n\choose2}a^{n-2}b^2[/inlmath] itd., a na parnim mestima (drugom, četvrtom itd.) nalaze se sabirci [inlmath]{n\choose1}a^{n-1}b[/inlmath], [inlmath]{n\choose3}a^{n-3}b^3[/inlmath] itd.

Ovaj zadatak smo imali pre cirka dve i po godine u ovoj temi (u prvom postu pod brojem 4, a objašnjen je pri kraju te stranice).
Ostatak postupka objašnjen je prošle godine, u ovoj temi.