MATEMANIJA

Koliki je koeficijent uz [inlmath]x^{33}[/inlmath] u razvoju binoma [inlmath]\left(x^3+x^4\right)^{10}[/inlmath]?

ja dobijem [inlmath]k=3[/inlmath], al nekako mi se čini da to nije rješenje...

[dispmath]\left(x^3+x^4\right)^{10}[/dispmath]
formula za clan binomnog razvoja je:
[dispmath]T_{k+1}^n={n\choose k}a^{n-k}b^k[/dispmath]
pa racunamo
[dispmath]T_{k+1}^{10}={10\choose k}\left(x^3\right)^{10-k}\left(x^4\right)^k[/dispmath]
tj.
[dispmath]T_{k+1}^{10}={10\choose k}x^{30-3k}x^{4k}[/dispmath]
tj.
[dispmath]T_{k+1}^{10}={10\choose k}x^{30+k}[/dispmath]
posto trazimo koeficijent uz [inlmath]x^{33}[/inlmath] onda je:
[dispmath]30+k=33[/dispmath]
pa je [dispmath]k=3[/dispmath] bas kao sto si i ti dobio
medjutim to nije koeficijent uz [inlmath]x^{33}[/inlmath] - posto smo dobili [inlmath]k[/inlmath] racunamo dalje:
[dispmath]{10\choose 3}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3}=120[/dispmath]
Tako da je koeficijent uz [inlmath]x^{33}[/inlmath] zapravo [inlmath]120[/inlmath].

Obrati paznju na ovo:
[dispmath]T_{k+1}^{10}={10\choose k}x^{30+k}[/dispmath]
Trazeni koeficijent je ono sto se nalazi uz [inlmath]x^{30+k}[/inlmath] odnosno to je [inlmath]{10\choose k}[/inlmath]

mislim da se dobije [inlmath]120[/inlmath], a ne [inlmath]210[/inlmath]. možeš li to još jednom provjeriti?

Tako je

Ovde sam
[dispmath]{10\choose 3}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3}=120[/dispmath]
u brojicu stavio greskom [inlmath]12\cdot 11\cdot 10[/inlmath]