MATEMANIJA

Zadatak je sa prijemnog MATF-a 2015. i nije obradjen na forumu.
Glasi ovako:
Stranice knjige su numerisane prirodnim brojevima [inlmath]1,2,3,\ldots[/inlmath] u decimalnom zapisu. Koliko stranica ima knjiga, ako je za numeraciju upotrebljeno [inlmath]1500[/inlmath] cifara?
Resenje je [inlmath]536[/inlmath].
Prva stvar koja mi nije jasna je kako su numerisane stranice [inlmath]20,30[/inlmath] itd ako nije koriscena nula? Drugo poceo sam da spremam kombinatoriku i nadam se da cu uspeti za 7 dana da je naucim. Ovaj zadatak mi lici da ce se koristiti nesto iz kombinatorike ali nisam siguran, moze pomoc?

Nigde nije navedeno da je [inlmath]0[/inlmath] isključena, samo je naznačeno da se kreće od [inlmath]1[/inlmath].
[dispmath]1,2,3,\ldots,9\;\Rightarrow\;9\cdot1=9\\
10,11,12,\ldots,99\;\Rightarrow\;90\cdot2=180[/dispmath]
Imamo [inlmath]9[/inlmath] jednocifrenih i [inlmath]90[/inlmath] dvocifrenih brojeva na koje je potrošeno ukupno [inlmath]189[/inlmath] cifara.
[dispmath]1500-189=1311[/dispmath]
Trocifrenih brojeva ima [inlmath]1311:3=437[/inlmath]
[inlmath]\Rightarrow[/inlmath] Broj stranica [inlmath]9+90+437=536[/inlmath]

lowzyyy je napisao:Prva stvar koja mi nije jasna je kako su numerisane stranice [inlmath]20,30[/inlmath] itd ako nije koriscena nula?

Prirodni brojevi su i [inlmath]10[/inlmath], i [inlmath]20[/inlmath], i [inlmath]30[/inlmath]... i [inlmath]100[/inlmath], i [inlmath]101[/inlmath], i [inlmath]102[/inlmath]... i [inlmath]110[/inlmath], i [inlmath]120[/inlmath] itd...
Prema tome, prirodni broj može u sebi sadržati cifru nula, zašto ne bi mogô?
(Nadam se da ti je jasna razlika između pojma broj i pojma cifra.)

P.S. Na kraju upitne rečenice nije ti potreban razmak pre znaka pitanja. Znak pitanja se piše spojeno s prethodnom reči. Ispravio sam ti to.

Greskom sam procitao da je ciframa numerisano a ne brojevima. Znaci ipak je moglo samo logikom resiti, ali sam mislio da ima neki pametniji nacin.