MATEMANIJA

Koliko ima loto kombinacija od [inlmath]39[/inlmath] kod kojih su bar tri broja uzastopna broja? pnr, [inlmath]1,2,3,20,23,30,37;\;1,5,6,7,8,10,26[/inlmath]. [inlmath]{39\choose7}-{3\choose3}{33\choose4}[/inlmath] mozda ovako? Od svih oduzmemo kombinacije gde su tri fiksirana a ostala cetiri biramo od [inlmath]33[/inlmath]?

Ja bih ovako razmišljao:
Tri uzastopna broja su npr [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath]. To bi bila loto kombinacija [inlmath]1\:2\:3\:x\:x\:x\:x[/inlmath] pri čemu naravno treba voditi računa o tome da je kod lotoa nebitan redosled po kome su brojevi izvlačeni, već samo da postoji izvučena trojka [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath]. Brojevi označeni sa [inlmath]x[/inlmath] su bilo koja četiri različita od preostalih [inlmath]36[/inlmath] a slično si i ti razmišljao.

p.s.

dusan91 je napisao:kod kojih su bar tri broja uzastopna broja

Obrati pažnju na ovo što sam podvukao u citatu. Naime, među ovima označenim sa [inlmath]x[/inlmath] može biti još uzastopnih, npr i loto kombinacija [inlmath]1\:2\:3\:4\:5\:6\:7\:[/inlmath].

Pa to je valjda i moje resenje. Tri fiksiram, a od ostalih [inlmath]36[/inlmath] izaberem [inlmath]4[/inlmath] (kombinacije bez ponavljanja) jer nije bitan redosled.

Možda se nismo razumeli.
Tačno je da tri broja fiksiraš, no potom ili četiri fiksiraš, ili pet fiksiraš ili šest fiksiraš, ili svih sedam fiksiraš. Ovo zbog onog "bar" u tekstu zadatka.

Koliko sam razumeo onda je to [inlmath]{36\choose4}+{35\choose3}+{34\choose2}+{33\choose1}+{32\choose0}[/inlmath]?

Ako je [inlmath]7[/inlmath] uzastopnih brojeva u loto kombinaciji onda je to ili od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]7[/inlmath] ili od [inlmath]2[/inlmath] do [inlmath]8[/inlmath] ili... od [inlmath]33[/inlmath] do [inlmath]39[/inlmath].
Ukupno ih je [inlmath]33[/inlmath].
Sa šest uzastopnih brojeva ide od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]6[/inlmath] ili od [inlmath]2[/inlmath] do [inlmath]7[/inlmath] ili itd. Ovde je sedmi broj u loto kombinaciji bilo koji od preostala [inlmath]32[/inlmath]. Jer ispada iz kombinacije već prethodno razmatran, za loto sedmicu sedam uzastopnih. Hajde da vidimo da li je ovo jasno.

desideri je napisao:Sa šest uzastopnih brojeva ide od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]6[/inlmath] ili od [inlmath]2[/inlmath] do [inlmath]7[/inlmath] ili itd. Ovde je sedmi broj u loto kombinaciji bilo koji od preostala [inlmath]32[/inlmath].

Ovo važi kad imamo sekvencu [inlmath]1,2,3,4,5,6[/inlmath] ili [inlmath]34,35,36,37,38,39[/inlmath], jer je u prvom slučaju „zauzeta“ i pozicija [inlmath]7[/inlmath], a u drugom pozicija [inlmath]33[/inlmath], pa preostaju [inlmath]32[/inlmath] pozicije za onaj preostali broj.
Međutim, za bilo koju sekvencu od šest brojeva koja se razlikuje od ove dve, preostaje nam [inlmath]31[/inlmath] pozicija, jer nam je tada „zauzeta“ i pozicija pre i pozicija posle sekvence. Npr. za slučaj sekvence [inlmath]18,19,20,21,22,23[/inlmath] zauzete bi bile još i pozicije [inlmath]17[/inlmath] i [inlmath]24[/inlmath], tako da nam ostaje [inlmath]31[/inlmath] pozicija na raspolaganju za onaj preostali, sedmi broj.

Problem nije ni sekvenca od pet uzastopnih brojeva. Komplikacije nastaju kad posmatramo sekvence od četiri ili od tri uzastopna broja.

@dusan91, može li se znati odakle je ovaj zadatak? Od toga zavisi i koliku kompleksnost njegovog rešavanja možemo da očekujemo.

pitao sam iz radoznalosti, delovalo mi je kao nesto jednostavno, a nisam umeo da resim