MATEMANIJA

Koliko se brojeva između [inlmath]3000[/inlmath] i [inlmath]6000[/inlmath] može napisati od cifara skupa [inlmath]A=\left\{0,1,2,3,4,5,6,7\right\}[/inlmath]?

Ja sam išla ovom logikom: Treba mi četvorocifren broj, na prvom mestu mogu biti samo [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath] ili [inlmath]5[/inlmath] znači 3 moguće cifre, a na ostala tri mesta se može naći svih 8 cifara. [inlmath]3\cdot8\cdot8\cdot8=1536[/inlmath]. To bi bilo ako se cifre u broju mogu ponavljati. Ne znam da li je moj rezultat tačan, ali moje pitanje je - da li može neko da mi objasni kako da uradim zadatak koristeći formulu za varijacije? Jer ovo moje je logički, ali ne mogu tako napisati na testu, već preko formule.

Pre nego što ti odgovorim, jedan komentar za koji bih nekog od iskusnijih zamolio da prokomentariše i da ga potvrdi ili opovrgne. U zadatku se traže brojevi "između [inlmath]3000[/inlmath] i [inlmath]6000[/inlmath]". To bi trebalo da znači da je prvi broj koji zadovoljava naše uslove [inlmath]3001[/inlmath]. To bi dalje značilo da od ukupnog broja koji si izračunala treba da oduzmeš [inlmath]1[/inlmath] pošto tvoje rešenje obuhvata broj [inlmath]3000[/inlmath]. Ipak, preporučio bih ti da o ovome pitaš svog profesora matematike.

Što se tiče rada preko formule, jasno je da na prvom mestu može da dođe jedna od tri cifre ([inlmath]3[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath] ili [inlmath]5[/inlmath]). Za drugo, treće i četvrto mesto imaš skup od osam elemenata od kojih treba da izabereš tri i koji mogu da se ponavljaju. Dakle, imamo varijacije sa ponavljanjem kod kojih je [inlmath]n=8[/inlmath], a [inlmath]k=3[/inlmath]. Broj varijacija sa ponavljanjem se računa po formuli [inlmath]n^k[/inlmath], odnosno u tvom slučaju [inlmath]8^3[/inlmath]. Ova formula (kao i mnogo toga iz kombinatorike) imaš vrlo lepo, detaljno i razumljivo objašnjeno ovde. Sada ove varijacije "ukrstiš" sa tri moguće cifre na prvom mestu, i dobiješ rešenje. Vidiš da je isto kao i ono koje si ti dobila. Naravno, opet stoji onaj komentar o eventualnom smanjenju broja rešenja za [inlmath]1[/inlmath].

Dodao sam ti LaTex. Ne znam što ga ne upotrebi kao u prethodnim postovima.

Ja bih rekao da se konačan broj mora smanjiti za [inlmath]1[/inlmath], ali ako se profesor ne slaže, onda ga povećati za [inlmath]1[/inlmath] jer bi se onda istom logikom i [inlmath]6000[/inlmath] nalazio "između [inlmath]3000[/inlmath] i [inlmath]6000[/inlmath]".
Ne znam zašto ne bi smela tako da napišeš na testu uz obrazloženje, naravno.