MATEMANIJA

Postovani, molim vas za pomoc oko sledeceg zadatka:

U razvoju binoma (x + √x)^2016 broj svih clanova oblika m · x^3n, gde su m i n celi brojevi, jednak je?

Hvala vam!

Molim te da pitanje postaviš onako kako je Pravilnkom foruma predviđeno – znači, da koristiš Latex (tačka 13.), kao i da pokažeš dokle si stigla sa svojim postupkom i šta tačno treba da ti se pomogne, kako ti ne bismo bez potrebe radili ceo zadatak (tačka 6.) – pa ćemo onda i da radimo.

Pokusacu. Komplikovan mi je Latex.

U razvoju binoma [inlmath]\left(x+\sqrt x\right)^{2016}[/inlmath] broj svih clanova oblika [inlmath]m\cdot x^{3n}[/inlmath] gde su [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] celi brojevi, jednak je?

Ovo je moj postupak:
[dispmath]\left(x+\sqrt x\right)^{2016}=\left(x+x^\frac{1}{2}\right)^{2016}[/dispmath][dispmath]A_{k+1}={2016\choose k}\cdot x^{(2016-k)}\cdot x^\frac{k}{2}[/dispmath][dispmath]={2016\choose k}\cdot x^{\left(\frac{4032-k}{2}\right)}[/dispmath][dispmath]\frac{4032-k}{2}=3n[/dispmath][dispmath]\frac{4032-k}{6}=n[/dispmath]
Jedva sam uspela da nesto napisem, nadam se, razumljivo.

Nikako ne dobijam tacan odgovor, a to je [inlmath]337[/inlmath] brojeva. Hvala unapred na pomoci!

E tako, sad je odlično napisano, vidiš kako se može.

Dosadašnji postupak je sasvim tačan, i došla si takoreći do pred kraj. Sad samo treba tu jednakost da napišeš kao [inlmath]k=4032-6n[/inlmath]. Šta ti to govori o broju [inlmath]k[/inlmath]?

Vrednost [inlmath]k[/inlmath] maksimalno moze biti [inlmath]2016[/inlmath], a [inlmath]k[/inlmath] mora biti paran broj koji je deljiv sa [inlmath]6[/inlmath]? Sto znaci da [inlmath]k[/inlmath] ide od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]2016[/inlmath]?

Dodah Latex-tagove u tvoj post, jelda da je ovako mnogo preglednije? Zato bih te molio da ih i inače koristiš, kao što ih koristimo i svi mi ostali na ovom forumu.

jaca je napisao:a [inlmath]k[/inlmath] mora biti paran broj koji je deljiv sa [inlmath]6[/inlmath]?

Ako je [inlmath]k[/inlmath] deljivo sa [inlmath]6[/inlmath], onda je svakako paran broj, logično. Ali, da, upravo taj zaključak je bitan, da je [inlmath]k[/inlmath] deljivo sa [inlmath]6[/inlmath].

jaca je napisao:Sto znaci da [inlmath]k[/inlmath] ide od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]2016[/inlmath]?

Još na samom početku smo uzeli da [inlmath]k[/inlmath] ide od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]2016[/inlmath] (zbog binomne formule), tako da to nije nikakav nov zaključak. Ali, sad treba kombinovati podatak da je [inlmath]k[/inlmath] deljivo sa [inlmath]6[/inlmath] i podatak da [inlmath]k[/inlmath] ide od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]2016[/inlmath]. Dakle, ostalo je samo da odgovorimo na pitanje koliko ima brojeva od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]2016[/inlmath] koji su deljivi sa [inlmath]6[/inlmath] – i to će biti odgovor koji se traži u zadatku.

Hvala na pomoci. Nova sam na forumu, tako da ne zamerite zbog Latex-a.