MATEMANIJA

Pozdrav, imam problema sa jednim zadatkom iz kombinatorike pa bih bio zahvalan na pomoci.
Broj svih permutacija cifara [inlmath]1,2,3,\ldots,9[/inlmath] u kojima su parne cifre u rastucem poretku (s leva na desno i ne moraju biti jedna do druge) jednak je?

Resenje je [inlmath]126\cdot5![/inlmath]

Parne cifre su, dakle, u rasporedu [inlmath]2468[/inlmath]. Zato se zadatak svodi na broj načina na koji možemo rasporediti preostalih [inlmath]5[/inlmath] cifara (ovih neparnih) na [inlmath]9[/inlmath] mesta, a preostala četiri mesta će se popuniti na jedinstven način (prvo dvojka, pa četvorka...). Pet cifara možemo rasporediti na [inlmath]9[/inlmath] mesta na [inlmath]{9\choose5}\ 5![/inlmath] načina, a možeš i primeniti drugi oblik formule za varijacije bez ponavljanja.

Drugi način bi bio preko permutacija bez ponavljanja. Prvo izračunamo broj permutacija svih ovih [inlmath]9[/inlmath] cifara ne vodeći računa o uslovu da parne cifre moraju biti u rastućem redosledu, a zatim uočimo koliko je puta broj takvih permutacija veći od broja slučajeva koji se u zadatku traži.
Mada, s obzirom na oblik rešenja koji je dat, očigledno je i autor zadatka radio na način koji je Corba248 pokazao. Ali, i jedan i drugi način dovode do istog rezultata.

@teconi, budući da ti je ovo prvi post (i pohvalno je što od samog starta pravilno koristiš Latex), tolerisaćemo ti tačku 6. Pravilnika, ali molim te da ubuduće uz zadatke koje postaviš priložiš i neko svoje razmišljanje, postupak...