MATEMANIJA

18.zadatak
Ovaj zadatak iako se nalazi medju zadnjim zadacima sa testa, vrlo lako se resava
U razvoju binoma [inlmath]\displaystyle\left(\frac{1}{\sqrt[3]{b^2}}-\frac{\sqrt[4]b}{\sqrt[8]{a^3}}\right)^n[/inlmath] ([inlmath]a,b\in\mathbb{R},\;n\in\mathbb{N}[/inlmath]) postoji clan oblika [inlmath]A\cdot b^6[/inlmath]. Cemu je jednako [inlmath]A[/inlmath], ako je binomni koeficijent cetvrtog clana [inlmath]11[/inlmath] puta veci od binomnog koeficijenta treceg clana?
[dispmath]{n\choose3}=11\cdot{n\choose2}\\
\frac{\cancel{n\cdot(n-1)}\cdot(n-2)}{6}=11\cdot\frac{\cancel{n\cdot(n-1)}}{2}\\
2n-4=66\\
2n=70\\
\bbox[yellow]{n=35}[/dispmath]
[dispmath]\left(\frac{1}{\sqrt[3]{b^2}}-\frac{\sqrt[4]b}{\sqrt[8]{a^3}}\right)^{35}={35\choose k}\cdot b^{\large\frac{-2(35-k)}{3}}\cdot(-1)^k\cdot b^{\large\frac{k}{4}}\cdot a^{\large\frac{-3k}{8}}\\
b^{\large-\frac{2(35-k)}{3}}\cdot b^{\large\frac{k}{4}}=b^6\\
\frac{11}{2}\cdot k=\frac{70}{3}+\frac{18}{3}\\
\enclose{box}{k=32}\\
A={35\choose3}\cdot1\cdot a^{-12}=\enclose{box}{6545a^{-12}}[/dispmath]

[dispmath]\frac{11}{2}\cdot k=\frac{70}{3}+\frac{18}{3}[/dispmath] Proveri ovaj red, verovatno greška u prepisivanju.
[dispmath]\left(\frac{1}{\sqrt[3]{b^2}}-\frac{\sqrt[4]b}{\sqrt[8]{a^3}}\right)^{35}={35\choose k}\cdot b^{\large\frac{-2(35-k)}{3}}\cdot(-1)^k\cdot b^{\large\frac{k}{4}}\cdot a^{\large\frac{-3k}{8}}[/dispmath] Ovaj zapis isto nije baš ispravan, razmisli zašto.

Nisam mogla da nadjem oznaku za sigmu...a da [inlmath]\frac{11}{12}[/inlmath] greska...

[dispmath]\sum\limits_{k=0}^n{}[/dispmath] Evo ti da imaš idemo dalje.