MATEMANIJA

Dat je skup [inlmath]S=(1,2,3,4)[/inlmath]. Koliko se parnih cetvorocifrenih brojeva moze sastaviti od ovog skupa?

Možeš raditi na dva načina.

Prvi je taj, da nađeš broj svih permutacija ovih cifara, a zatim, znajući da je parnost broja određena isključivo parnošću krajnje desne cifre, kao i uočavajući da je u zadatom skupu broj parnih cifara jednak broju neparnih cifara, ukupan broj permutacija podeliš sa dva.

Drugi način je taj, da uočiš u koliko slučajeva će krajnja desna cifra biti parna (očigledno je da je parna u dva slučaja) a zatim za svaki od ta dva slučaja nađeš broj permutacija preostalih triju cifara, a zatim te brojeve permutacija za svaki od ta dva slučaja (koji će, očigledno, biti jednaki) sabereš.

Daniel je napisao:a zatim za svaki od ta dva slučaja nađeš broj permutacija preostalih triju cifara

kako da nadjes broj permutacija?

Kad imaš [inlmath]n[/inlmath] elemenata, broj njihovih permutacija je
[dispmath]P_n=n![/dispmath]
tj.
[dispmath]P_n=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\cdots 3\cdot 2\cdot 1[/dispmath]

a u ovom primeru konkretno koliko ce biti?

Nije stvar u tome da ti ja sad kažem koliko će to biti u ovom konkretnom primeru. U nekom drugom zadatku dobićeš sasvim drugu situaciju i ništa ti onda neće vredeti rešenje ovog primera.
Dao sam ti, znači, sve potrebne podatke. Još jednom, broj permutacija od [inlmath]n[/inlmath] elemenata dobijaš tako što izmnožiš sve prirodne brojeve od [inlmath]n[/inlmath] do [inlmath]1[/inlmath], a u slučaju za koji si me pitao treba da nađeš broj permutacija od tri elementa. Pa, koliko je onda to?

a zasto ovde nije rec o varijacijaama kada nije naglaseno da se cifre ne ponavljaju i moze da bude npr [inlmath]1114[/inlmath] ili [inlmath]1112[/inlmath]?

Čekaj, smeju li se cifre tog skupa ponavljati u četvorocifrenom broju? Kako tačno glasi tekst zadatka, od reči do reči?

Ako smeju, onda to nisu permutacije bez ponavljanja, već varijacije s ponavljanjem.

glasi tako kao sto sam ti napisao... je l to onda [inlmath]3\cdot 2\cdot 1[/inlmath]? ja nemam pojma ovo, mnogo mi je tesko

Ako glasi tako kao što si napisao, onda se slažem da je zadatak u tom smislu nejasan, ali ja bih ga pre protumačio tako da se cifre ne smeju ponavljati, tj. da su u pitanju permutacije bez ponavljanja. Neka me neko slobodno ispravi ako misli drugačije.

Da, broj permutacija od tri elementa je [inlmath]3![/inlmath] (čita se tri faktorijel), a iznosi [inlmath]3\cdot 2\cdot 1[/inlmath], tj. [inlmath]6[/inlmath]. Na boljim digitronima imaš čak i dugme za izračunavanje [inlmath]n![/inlmath].

Evo i broja permutacija na primerima:
[dispmath]\begin{array}{l}
P_2=2!=2\cdot 1=2\\
P_3=3!=3\cdot 2\cdot 1=6\\
P_4=4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24\\
P_5=5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120\\
\vdots
\end{array}[/dispmath]