MATEMANIJA

Test ima [inlmath]20[/inlmath] pitanja. Za svako pitanje su ponuđena [inlmath]4[/inlmath] odgovora od kojih je samo jedan tačan. Kandidat koji izrađuje test je [inlmath]100\%[/inlmath] siguran u odgovore na [inlmath]8[/inlmath] pitanja. Na [inlmath]30\%[/inlmath] pitanja kandidat je u tačnost odgovora siguran [inlmath]50\%[/inlmath]. Na [inlmath]4[/inlmath] pitanja kandidat je eliminisao jedan od ponuđenih odgovora. Na preostala pitanja kandidat nije siguran uopšte u tačnost odgovora. Uz pretpostavku da je kandidat zaokružio po jedan odgovor na svako pitanje, koliko je mogućnosti popunjavanja testa?
[inlmath]a)\;92844;\quad[/inlmath] [inlmath]b)\;1152;\quad[/inlmath] [inlmath]c)\;1124;\quad[/inlmath] [inlmath]d)\;82944;[/inlmath]
Unaprijed vam se zahvaljujem na pomoći

Pozdrav. Budući da si nov član, korigovao sam ti post u skladu s tačkom 9. i tačkom 13. Pravilnika foruma, ali ono što je još važnije, potrebno je i da navedeš neko svoje razmišljanje o ovom zadatku, a ne da očekuješ da ti mi sve uradimo (tačka 6). Dakle, napiši šta ti konkretno u rešavanju ovog zadatka predstavlja problem – i pomoći ćemo.
Može li se znati s kog je prijemnog ovaj zadatak?

Ovo je zadatak sa prijemnog ispita iz 2016. godine na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu (nažalost nema ga na internetu). Zadatak sam pokušao uraditi preko multiplikativnog pristupa odnosno [inlmath]8\cdot6\cdot2\cdot4\cdot3\cdot4\cdot4[/inlmath], međutim ne uspijevam da dobijem rješenje. Prvi broj u ovom proizvodu mi predstavlja [inlmath]8[/inlmath] pitanja za koje je kandidat siguran. Zatim proizvod brojeva [inlmath]6[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath] mi predstavlja ovaj uslov vezan za pitanja u čiju je tačnost siguran [inlmath]50\%[/inlmath]. Sljedeća dva faktora mi dolaze iz uslova da je iz [inlmath]4[/inlmath] pitanja eliminisao jedan odgovor. I posljednja dva faktora mi predstavljaju dva posljednja pitanja koja su preostala([inlmath]4\cdot4[/inlmath] jer se na svako to pitanje može odgovoriti na [inlmath]4[/inlmath] načina). Nisam siguran da sam dobro ispisao ovaj cjelokupni proizvod jer mislim da griješim kod uslova koji se tiču postotaka sigurnosti u odgovore. Pokušao sam također i preko varijacija sa ponavljanjem međutim dobijem jako velike brojeve. Izvinjavam se na ovim početničkim greškama, nisam upoznat sa Latexom nadam se da je sad u redu sve.

Odlično si upotrebio Latex.
Radi se upravo tako kako si na kraju i naveo – varijacije s ponavljanjem. Pošto je kandidat [inlmath]100\%[/inlmath] siguran u odgovore na [inlmath]8[/inlmath] pitanja, onda tih [inlmath]8[/inlmath] pitanja možemo i eliminisati, jer ih kandidat može popuniti na samo jedan način (na taj na koji je siguran).
Onih [inlmath]6[/inlmath] pitanja za koje je siguran [inlmath]50\%[/inlmath] (tj. u kojima se lomi između dva odgovora) može popuniti na [inlmath]\overline V_2^6[/inlmath] načina, tj. [inlmath]2^6[/inlmath] načina. Slično i za ostalo...
Pomnožiš sve dobijene rezultate varijacija i tačno će ti se uklopiti s jednim od ponuđena četiri odgovora.

Hvala vam puno na brzim odgovorima, uspio sam uraditi zadatak