MATEMANIJA

U poslasticarnici se prodaju [inlmath]4[/inlmath] vrste kolaca. Na koliko nacina je moguce kupiti [inlmath]7[/inlmath] kolaca?

Resenje: oznacimo jedan izbor kolaca - na primer [inlmath]3[/inlmath] krempite, [inlmath]1[/inlmath] samponjez, [inlmath]2[/inlmath] napoleona, i [inlmath]1[/inlmath] ekler sa [inlmath]1110101101[/inlmath]. Svakom izboru kolaca odgovarace na ovaj nacin niz duzine [inlmath]10[/inlmath] sa [inlmath]7[/inlmath] jednica i [inlmath]3[/inlmath] nule. Dakle broj izbora bice jednak broju permutacija sa ponavljanjem
[dispmath]\frac{10!}{7!\cdot3!}=120[/dispmath] Na prvi pogled mi je ovo resenje izgledalo malo, mislio sam da je resenje samo [inlmath]4^7[/inlmath] kao i ostali ucenici ali sam se kasnije setio da [inlmath]3[/inlmath] sampite i [inlmath]2[/inlmath] napoleona je isto sto i [inlmath]2[/inlmath] napoleona i [inlmath]3[/inlmath] sampite. Cisto imajte na umu i ovo.

Imam problem sa nacinom na koji su oni dosli do resenja, da li postoji neki drugi nacin za resavanje ovakvog zadatka jer ovog se nacina nikada ne bih setio. Samo resenje mi je shvatljivo ali cisto bih zeleo da znam da li ima drugacijih postupaka za resavanje ovog zadatka.

Svidelo mi se ovo rešenje preko permutacija s ponavljanjem. Što se tiče alternativnih rešenja, ovde sam za taj isti zadatak pokazao kako se radi preko kombinacija s ponavljanjem – rutinski, samo se primeni formula.