MATEMANIJA

Neka je [inlmath]n[/inlmath] broj permutacija skupa slova reči [inlmath]BEOGRAD[/inlmath] u kojima samoglasnici ostaju u poretku [inlmath]E-O-A[/inlmath] (između samoglasnika mogu biti preostala slova). Broj [inlmath]n[/inlmath] pripada skupu:
Resenje je [inlmath][800,900)[/inlmath].
Probao sam da ispišem redom sve slučajeve, ali ispada ih mnogo i ima onih koji se ponavljaju. Kako bih mogao da ga uradim na lakši način?

Prvo odredi broj svih permutacija reči [inlmath]BEOGRAD[/inlmath], ne vodeći računa o zadatom uslovu za položaj samoglasnika. Na ovaj način dobićeš onoliko puta veći broj permutacija od traženog, koliko iznosi broj permutacija samoglasnika (jer su u tim svim permutacijama sadržane i sve moguće permutacije samoglasnika, dok je nama potrebna samo jedna).
To znači – da bi dobio traženi broj permutacija, potrebno je još da prethodno dobijeni broj permutacija (tj. broj svih permutacija) podeliš brojem permutacija ova tri samoglasnika.