MATEMANIJA

Zdravo,

Na koliko načina se u niz mogu poređati cifre [inlmath]0,1,2,3,\ldots,9[/inlmath] tako da se na prvih pet mesta nađu neparne cifre.

Na forumu sam našao sličan zadatak
međutim, ovde mene zanima kako da znam da li cifre mogu da se ponavljaju?
Neko moje razmišljanje je sledeće:
Na prvih pet mesta mogu da smestim [inlmath]5[/inlmath] cifara ([inlmath]1,3,5,7,9[/inlmath]) a ostalih pet mesta [inlmath]10[/inlmath] cifara. Što daje rešenje
[dispmath]5^5\cdot10^5=312500000[/dispmath] To je naravno ako se cifre ponavljaju, a u drugom slučaju dobijam:
[dispmath]5!\cdot5!=14400[/dispmath]
Mislim da je ovo drugo rešenje, željeno rešenje, ali opet bih zamolio za pomoć ili neko kratko objašnjenje kako rešiti ovaj zadatak.

Hvala.

sergiles je napisao:međutim, ovde mene zanima kako da znam da li cifre mogu da se ponavljaju?

Ovo i mene zbunjuje. Iz ovako napisanog teksta, nije moguće zaključiti na šta je autor zadatka mislio.

Tvoja oba postupka su tačna – kako za slučaj s ponavljanjem, tako i za slučaj bez ponavljanja.

Svakako hvala na potvrdi oko rešenja zadatka.

Kucao sam na google ceo tekst zadatka i našao sam potpuno isti zadatak na neka tri sajta, jedan od njih je i link ka matematičkom listu u pdf formatu.
Nažalost, samo stoji tekst, bez rešenja i dodatnog objašnjenja, tako da ostaje dilema šta je autor zadatka mislio.

još jednom hvala i pozdrav.

Kad bolje razmislim, ipak nema logike da bude s ponavljanjem. Jer, u slučaju ponavljanja cifara, niz može biti bilo koje dužine, pa i beskonačan, a u zadatku nije dat podatak o dužini niza. Ti si u svom rešenju za slučaj s ponavljanjem pretpostavio da je dužina niza [inlmath]10[/inlmath], ali to ne mora biti slučaj. Zato mislim da zadatak može imati smisla jedino ako se cifre ne ponavljaju, jer tada znamo da je dužina niza jednaka broju cifara.