Redosled mesta u bioskopu
Poslato: Ponedeljak, 18. Jun 2018, 17:19Na koliko razlicitih nacina se moze rasporediti [inlmath]5[/inlmath] decaka i [inlmath]5[/inlmath] devojcica u bioskopskom redu od [inlmath]10[/inlmath] stolica tako da nikada dva decaka ne sede jedan pored drugog?
Resenje je: [inlmath]2\cdot5!\cdot5![/inlmath]
E sad, znam kako se dobija resenje, imamo dva opsta slucaja: [inlmath]M-D-M-D-M-D-M-D-M-D[/inlmath] i [inlmath]D-M-D-M-D-M-D-M-D-M[/inlmath] , pa u prvom imamo [inlmath]5!\cdot5![/inlmath], i u drugom isto i to se sabere. Medjutim, u ovom zadatku se ne trazi da dve osobe istog pola ne sede jedna pored druge, nego da dva decaka nikad ne sede jedan pored drugog, pa osim ta dva opsta slucaja, postoje i slucajevi gde dve devojcice sede jedna pored druge: [inlmath]M-D-D-M-D-M-D-M-D-M[/inlmath] i slicno. I sad me samo zanima zasto je dovoljno da se izracunaju prva dva opsta slucaja, a ne i ovi ostali, kad je redosled mesta bitan?
Resenje je: [inlmath]2\cdot5!\cdot5![/inlmath]
E sad, znam kako se dobija resenje, imamo dva opsta slucaja: [inlmath]M-D-M-D-M-D-M-D-M-D[/inlmath] i [inlmath]D-M-D-M-D-M-D-M-D-M[/inlmath] , pa u prvom imamo [inlmath]5!\cdot5![/inlmath], i u drugom isto i to se sabere. Medjutim, u ovom zadatku se ne trazi da dve osobe istog pola ne sede jedna pored druge, nego da dva decaka nikad ne sede jedan pored drugog, pa osim ta dva opsta slucaja, postoje i slucajevi gde dve devojcice sede jedna pored druge: [inlmath]M-D-D-M-D-M-D-M-D-M[/inlmath] i slicno. I sad me samo zanima zasto je dovoljno da se izracunaju prva dva opsta slucaja, a ne i ovi ostali, kad je redosled mesta bitan?