MATEMANIJA

Pozdrav svima, trebala bi mi pomoc oko jednog zadatka. U pitanju je binomna formula. Ako su koeficijenti [inlmath]5.[/inlmath] i [inlmath]10.[/inlmath] clana jednaki potrebno je odrediti clan bez [inlmath]x[/inlmath]. Sam postupak za resavanje zadatka mi je jasan samo nisam siguran da li je [inlmath]n[/inlmath] u ovom slucaju [inlmath]13[/inlmath]. Nasao sam jedan primer zadatka u kojem su [inlmath]3.[/inlmath] i [inlmath]7.[/inlmath] clan jednaki i [inlmath]n[/inlmath] je u ovom slucaju [inlmath]8[/inlmath] pa sam hteo da proverim da li je to tacno ili ne. Hvala unapred.

Zar ne bi trebalo da je u zadatku dato koji binom je u pitanju?

A što se tiče tvog pitanja, tačno je da je [inlmath]n=13[/inlmath].
Ali je dobro da uvek napišeš ceo tekst zadatka.

Ok, hvala na odgovoru, sledeci put cu postaviti ceo zadatak.

Pozdrav, @binomnaformulo. Upravo tako kao što reče Igor. Čak je i obavezno napisati tekst zadatka, a obavezno je i koristiti Latex za formule, oznake, brojne vrednosti (kao što sam ja sad korigovao u tvom postu) da bi bile uočljivije i preglednije. Sve to možeš naći u forumskom Pravilniku.

Rezultat za [inlmath]n[/inlmath] sledi iz osobine binomnog koeficijenta [inlmath]{n\choose n-k}={n\choose k}[/inlmath]. Znači, ako su [inlmath]3.[/inlmath] i [inlmath]7.[/inlmath] koeficijent jednaki, onda je [inlmath]{n\choose2}={n\choose6}[/inlmath] (jer je [inlmath]k[/inlmath]-ti koeficijent jednak [inlmath]n\choose k-1[/inlmath]), a pošto je [inlmath]{n\choose2}={n\choose n-2}[/inlmath], onda je i [inlmath]{n\choose6}={n\choose n-2}[/inlmath], odakle sledi [inlmath]n-2=6[/inlmath], a odatle, je li, [inlmath]n=8[/inlmath]. Na potpuno isti način se i u tvom primeru dobije [inlmath]n=13[/inlmath] (ovo ostavljam tebi da uradiš).